从某工厂生产的一批零件中随机抽取n件作为样本，并以样本的长度（单位：mm）分组，统计得到了样本频率分布直方图和频数分布表（如图）．
(1)求n，a，b的值；
(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计这n个零件长度的平均值
；
(3)记这n个零件长度方差为
，从这批零件中再抽取1件，其长度为
，新抽取的这1个零件与原来抽取的n件构成新样本，记这
个零件长度方差为
，试写出与的大小关系．（直接写出结果，不必说明理由；注：用（2）中的平均值代替这n件样本的实际平均值．）
| 零件长度 | 频数 |
 | 5 |
 | 13 |
 |  |
 | 24 |
 | 11 |
 | 9 |
(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计这n个零件长度的平均值
；(3)记这n个零件长度方差为
，从这批零件中再抽取1件，其长度为，新抽取的这1个零件与原来抽取的n件构成新样本，记这个零件长度方差为，试写出与的大小关系．（直接写出结果，不必说明理由；注：用（2）中的平均值代替这n件样本的实际平均值．）
22-23高二上·北京丰台·期中 查看更多[2]
更新时间：2022-11-15 10:24:19
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【推荐1】对某高校学生参加“走进敬老院送温暖”的活动次数进行统计，随机抽取N名学生，得到这N名学生参加此活动的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图.
(1)求出表中N，p及图中a的值：
(2)若该校有学生3000人，试估计该校学生参加此活动的次数在区间
内的人数；
(3)估计该校学生参加此活动次数的众数､中位数及平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，所有结果保留一位小数）
分组 | 频数 | 频率 |
| 10 | 0.20 |
| 24 | n |
| 14 | 0.28 |
| m | p |
合计 | N | 1 |
(1)求出表中N，p及图中a的值：
(2)若该校有学生3000人，试估计该校学生参加此活动的次数在区间
内的人数；(3)估计该校学生参加此活动次数的众数､中位数及平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，所有结果保留一位小数）
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【推荐2】对一批衬衣进行抽检，结果如下表：
（1）完成上面统计表；
（2）事件A为任取一件衬衣为次品，求P（A）；
（3）为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需要进货多少件衬衣？
| 抽取件数 | 50 | 100 | 200 | 500 | 600 | 700 | 800 |
| 次品件数 | 0 | 20 | 12 | 27 | 27 | 35 | 40 |
| 次品频率 | 0 | 0.20 | 0.06 | 0.054 |
（2）事件A为任取一件衬衣为次品，求P（A）；
（3）为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需要进货多少件衬衣？
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【推荐3】目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐，在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制，各地各学校逐渐开始有序复学.某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取60名同学的成绩（百分制，均为正数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：
(1)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的均值；
(3)根据评奖规则排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要多少分？
(1)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的均值；
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【推荐1】对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）
（1）请根据频率直方图估计该学生月消费的中位数和平均数；
（2）根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率．
（1）请根据频率直方图估计该学生月消费的中位数和平均数；
（2）根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率．
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【推荐2】居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指数”．某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100名业主，根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)在这100名业主中，求评分在区间[70，80)的人数与评分在区间[50，60)的人数之差；
(2)估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数；
(3)若小区物业服务满意度（满意度＝
）低于0.8，则物业公司需要对物业服务人员进行再培训．请根据你所学的统计知识，结合满意度，判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训，并说明理由．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）
(1)在这100名业主中，求评分在区间[70，80)的人数与评分在区间[50，60)的人数之差；
(2)估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数；
(3)若小区物业服务满意度（满意度＝
）低于0.8，则物业公司需要对物业服务人员进行再培训．请根据你所学的统计知识，结合满意度，判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训，并说明理由．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）
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(1)求出表中N，p及图中a的值：
(2)若该校有学生3000人，试估计该校学生参加此活动的次数在区间内的人数；
(3)估计该校学生参加此活动次数的众数､中位数及平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，所有结果保留一位小数）
分组 | 频数 | 频率 |
| 10 | 0.20 |
| 24 | n |
| 14 | 0.28 |
| m | p |
合计 | N | 1 |
(1)求出表中N，p及图中a的值：
(2)若该校有学生3000人，试估计该校学生参加此活动的次数在区间
内的人数；(3)估计该校学生参加此活动次数的众数､中位数及平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，所有结果保留一位小数）
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【推荐1】某果园试种了
两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记两个品种各10棵产量的平均数分别为和
，方差分别为和
．
(1)求，，，；
(2)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适?并说明理由．
两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记两个品种各10棵产量的平均数分别为和，方差分别为和． （单位： ） | 60 | 50 | 45 | 60 | 70 | 80 | 80 | 80 | 85 | 90 |
 （单位：） | 40 | 60 | 60 | 80 | 80 | 55 | 80 | 80 | 70 | 95 |
，，，；(2)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适?并说明理由．
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【推荐2】在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5.全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1.全年失球个数的标准差是0.4.你认为下列说法中哪一种是正确的，为什么？
（1）平均说来一队比二队防守技术好；
（2）二队比一队技术水平更稳定；
（3）一队有时表现很差，有时表现又非常好；
（4）二队很少不失球.
（1）平均说来一队比二队防守技术好；
（2）二队比一队技术水平更稳定；
（3）一队有时表现很差，有时表现又非常好；
（4）二队很少不失球.
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【推荐3】某饮水机厂生产的A，B，C，D四类产品，每类产品均有经济型和豪华型两种型号，某一月的产量如下表（单位：台）
（1）在这一月生产的饮水机中，用分层抽样的方法抽取n台，其中有A类产品49台，求n的值；
（2）用随机抽样的方法，从C类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：7.9，9.4，7.8，9.4，8.6，9.2，10，9.4，7.9，9.4，从D类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：8.9，9.3，8.8，9.2，8.6，9.2，9.0，9.0，8.4，8.6，根据分析，你会选择购买C类经济型饮水机与D类经济型饮水机中哪类产品.
A | B | C | D | |
经济型 | 5000 | 2000 | 4500 | 3500 |
豪华型 | 2000 | 3000 | 1500 | 500 |
（2）用随机抽样的方法，从C类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：7.9，9.4，7.8，9.4，8.6，9.2，10，9.4，7.9，9.4，从D类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：8.9，9.3，8.8，9.2，8.6，9.2，9.0，9.0，8.4，8.6，根据分析，你会选择购买C类经济型饮水机与D类经济型饮水机中哪类产品.
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