【推荐1】已知函数（）．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数.
（1）求的单调区间与极值；
（2）若在上有解，求的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)若存在使得成立，求a的取值范围；
(2)设函数有两个极值点，且，求证：．

【推荐1】某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为
该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：

市场情形	概率	价格与产量的函数关系式
好	0.4
中	0.4
差	0.2

设分别表示市场情形好，中，差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润．
（I）分别求利润与产量的函数关系式；
（II）当产量确定时，求期望；
（III）试问产量取何值时，取得最大值．

【推荐3】已知函数
（1）若曲线在处的切线与轴平行，求函数的单调区间；
（2）当的最大值大于时，求的取值范围．