已知椭圆
的焦距为
，
，
为其左右焦点，
为椭圆上一点，且
，
(1)求椭圆
的方程；
(2)设直线
与椭圆相交于
两点，以线段
，
为邻边作平行四边形
，其中顶点
在椭圆上，
为坐标原点，求证：平行四边形的面积为定值．
的焦距为，，为其左右焦点，为椭圆上一点，且，(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆相交于两点，以线段，为邻边作平行四边形，其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求证：平行四边形的面积为定值．
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更新时间：2022-11-22 12:46:20
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(0.65)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左焦点为
，左、右顶点及上顶点分别记为
、
、，且
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过
的直线
交椭圆于P、Q两点，若直线
、
与直线l：
分别交于M、N两点，l与x轴的交点为K，则
是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.
的左焦点为，左、右顶点及上顶点分别记为、、，且.(1)求椭圆
的方程；(2)设过
的直线交椭圆于P、Q两点，若直线、与直线l：分别交于M、N两点，l与x轴的交点为K，则是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，为其左焦点，过的直线
与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)试求
面积的最大值以及此时直线的方程.
的离心率为，为其左焦点，过的直线与椭圆交于，两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)试求
面积的最大值以及此时直线的方程.
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(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=
|AB|.
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【推荐1】如图，
轴，点在
的延长线上，且
．当点在圆
上运动时．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点
作圆的切线交曲线于，两点，求
面积
的最大值和相应的点
的坐标．
轴，点在的延长线上，且．当点在圆上运动时．（1）求点
的轨迹的方程；（2）过点
作圆的切线交曲线于，两点，求面积的最大值和相应的点的坐标．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，
是椭圆上一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，是椭圆上两点，且线段
的中点坐标为M
，
①求直线的方程．
②求的面积．
：的离心率为，是椭圆上一点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
，是椭圆上两点，且线段的中点坐标为M，①求直线
的方程．②求
的面积．
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.
【推荐1】已知动圆P经过点
，并且与圆B：
相切，记圆心P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若动圆Q的圆心在曲线C上，定直线l：x＝t与圆Q相切，切点记为M，探究：是否存在常数m使得
？若存在，求m及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
，并且与圆B：相切，记圆心P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)若动圆Q的圆心在曲线C上，定直线l：x＝t与圆Q相切，切点记为M，探究：是否存在常数m使得
？若存在，求m及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
，
为椭圆的左、右焦点，点在直线
上且不在
轴上，直线
与椭圆的交点分别为
和
，为坐标原点.
设直线的斜率为
，证明：
问直线上是否存在点，使得直线
的斜率
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
，为椭圆的左、右焦点，点在直线上且不在轴上，直线与椭圆的交点分别为和，为坐标原点.设直线的斜率为，证明：问直线上是否存在点，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
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经过椭圆
，若直线
(
为参数)经过点
，且与椭圆E交于不同的两点
(均异于点
的斜率之和.
