如图所示，在四棱锥
中，
，
，点M在线段SB上，且
平面SAD．
(1)求
的值，并说明理由；
(2)若
，
，求四棱锥的体积．
中，，，点M在线段SB上，且平面SAD．(1)求
的值，并说明理由；(2)若
，，求四棱锥的体积．
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（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型2022年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校高二学业水平测试数学练习试题华大新高考联盟（全国卷）2023届高三上学期11月教学质量测评文科数学试题
更新时间：2022-11-26 13:29:31
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，
为线段
上一点，
平面
.
(1)证明：为的中点；
(2)若直线
与平面
所成的角为
，且
，求三棱锥
的体积.
中，底面为矩形，平面，为线段上一点，平面. (1)证明：
为的中点；(2)若直线
与平面所成的角为，且，求三棱锥的体积.
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【推荐2】如图，四棱锥的底面边长为1的正方形，每条侧棱的长均为
，
为侧棱
上的点.
(1)求证：
；
(2)若
平面
，求三棱锥
的体积.
的底面边长为1的正方形，每条侧棱的长均为，为侧棱上的点.(1)求证：
；(2)若
平面 ，求三棱锥的体积.
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，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点
分别在正三棱锥的三条侧棱
上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为18
，底面边长为15
.
的体积.
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【推荐1】如图，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，
，
平面，
、
分别是
、
的中点．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
的底面是边长为1的正方形，，平面，、分别是、的中点．（1）求证：直线
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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【推荐2】如图，四棱锥S﹣ABCD中，M是SB的中点，AB∥CD，BC⊥CD，SD⊥面SAB，且AB＝BC＝2CD＝2SD．
（Ⅰ）证明：CD⊥SD；
（Ⅱ）证明：CM∥面SAD．
（Ⅰ）证明：CD⊥SD；
（Ⅱ）证明：CM∥面SAD．
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，
，
上．
平面
；
的体积．
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【推荐1】如图，ABCD是菱形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝2AF.
（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）求证：AC∥平面BEF.
（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）求证：AC∥平面BEF.
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【推荐2】如图，三棱柱
，底面
是边长为2的正三角形，
，平面
平面
.
(1)证明：
平面；
(2)若与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
，底面是边长为2的正三角形，，平面平面.(1)证明：
平面；(2)若
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面
分别是
，
的中点.求证：
（1）直线
平面；
（2）直线
平面.
中，底面是矩形，平面分别是，的中点.求证：（1）直线
平面；（2）直线
平面.
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【推荐1】如图，已知等腰梯形ABCD的外接圆半径为2，
，
，点P是上半圆上的动点（不包含A，B两点），点Q是线段PA上的动点，将半圆APB所在的平面沿直径AB折起使得平面
平面ABCD．
(1)求三棱锥P－ACD体积的最大值；
(2)当
平面QBD时，求
的值．
，，点P是上半圆上的动点（不包含A，B两点），点Q是线段PA上的动点，将半圆APB所在的平面沿直径AB折起使得平面平面ABCD．(1)求三棱锥P－ACD体积的最大值；
(2)当
平面QBD时，求的值．
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【推荐2】如图，在矩形中，点在边
上，且满足
，将
沿
向上翻折，使点
到点的位置，构成四棱锥
.
(1)若点
在线段
上，且
平面
，试确定点的位置；
(2)若
，求四棱锥的体积.
中，点在边上，且满足，将沿向上翻折，使点到点的位置，构成四棱锥. (1)若点
在线段上，且平面，试确定点的位置；(2)若
，求四棱锥的体积.
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平面
，
，在棱
，使得
平面
.
到平面
