【推荐1】椭圆：的焦点到直线的距离为，离心率为.抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过的焦点与交于，与交于.
（1）求椭圆及抛物线的方程；
（2）是否存在常数，使得为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知抛物线的焦点为F，点B为抛物线准线上一点，点A为抛物线上一点，O为坐标原点．
(1)若AB垂直于准线，且是斜边为4的等腰直角三角形，求抛物线的标准方程；
(2)若，且OA为∠FOB的角平分线，求

【推荐3】已知圆锥曲线的方程为．
（）在所给坐标系中画出圆锥曲线．
（）圆锥曲线的离心率__________．
（）如果顶点在原点的抛物线与圆锥曲线有一个公共焦点，且过第一象限，则
（i）交点的坐标为__________．
（ii）抛物线的方程为__________．
（iii）在图中画出抛物线的准线．
（）已知矩形各顶点都在圆锥曲线上，则矩形面积的最大值为__________．

【推荐1】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值

【推荐2】过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物线的准线.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)设点是圆的动点，抛物线上四点满足：，，设中点为.
（i）证明：垂直于轴；
（ii）设面积为，求的最大值.

【推荐3】已知抛物线：，直线，都经过点．当两条直线与抛物线相切时，两切点间的距离为4．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线，分别与抛物线依次交于点 E，F 和 G，H，直线 EH，FG 相交于点．若直线，关于 轴对称，则点是否为定点？请说明理由．