如图，
是边长为
的等边三角形纸板，在的左下端剪去一个边长为
的等边三角形得到
，然后再剪去一个更小的等边三角形（其边长是前一个被剪去的等边三角形边长的一半），得到
、
、
、
、.
(1)设第
次被剪去等边三角形面积为
，求；
(2)设的面积为
，求
.
是边长为的等边三角形纸板，在的左下端剪去一个边长为的等边三角形得到，然后再剪去一个更小的等边三角形（其边长是前一个被剪去的等边三角形边长的一半），得到、、、、.(1)设第
次被剪去等边三角形面积为，求；(2)设
的面积为，求.
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（已下线）期末真题必刷基础60题（35个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）上海市位育中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
更新时间：2022-11-30 15:53:01
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知数列
的前项和与通项满足
.
（1）若
的值及数列的通项公式；
（2）若
满足
，求
.
的前项和与通项满足.（1）若
的值及数列的通项公式；（2）若
满足，求.
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解答题-问答题
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【推荐2】图形的被覆盖率是指，图形被覆盖部分的面积与图形的原面积之比．通常用字母
表示．如图所示，边长为1的正三角形被
层半径相等的圆覆盖，最下面一层与正三角形底边均相切，每一层相邻两圆外切，层与层相邻的圆相外切，且每一层两侧的圆与正三角形两边相切．记覆盖的等圆层数为时，等圆的半径为，
．图中给出等于1，2，10时的覆盖情形．
（Ⅰ）写出，
的值，并求数列
的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的层数，此正三角形的被覆盖率低于91%．
（参考数据：
，
）
表示．如图所示，边长为1的正三角形被层半径相等的圆覆盖，最下面一层与正三角形底边均相切，每一层相邻两圆外切，层与层相邻的圆相外切，且每一层两侧的圆与正三角形两边相切．记覆盖的等圆层数为时，等圆的半径为，．图中给出等于1，2，10时的覆盖情形．（Ⅰ）写出
，的值，并求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的层数
，此正三角形的被覆盖率低于91%．（参考数据：
，）
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是一个给定的正整数，若对于任意的正整数
，
成等比数列，则称数列
型”数列.
型”数列，且
，求
的值；
型”数列，且
，
，求
解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知数列为正项等比数列，
；数列满足
.
(1)求；
(2)设
的前项和
，求证：
.
为正项等比数列，；数列满足.(1)求
；(2)设
的前项和，求证：.
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【推荐2】设是等差数列，是等比数列，公比大于0，其前项和为
．已知
，
，
，
.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列
的前项和.记
，求
；
（Ⅲ）求
.
是等差数列，是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，.（Ⅰ）求
和的通项公式；（Ⅱ）设数列
的前项和.记，求；（Ⅲ）求
.
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是等比数列，公比
满足
，前
，求
．
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知数列是等比数列，并且
是公差为
的等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，记为数列的前项和，证明：
．
是等比数列，并且是公差为的等差数列．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设
，记为数列的前项和，证明：．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知数列是一个公差大于
的等差数列，且满足
，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列和数列满足等式：
（为正整数），求数列的前项和.
是一个公差大于的等差数列，且满足，.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若数列
和数列满足等式：（为正整数），求数列的前项和.
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是由正整数组成的无穷数列，该数列前
，最小值记为
，令
，并将数列
称为
，求数列
，求证：
；
，当
时，
