【推荐1】在正三棱锥中，所有边长都为．
(1)求正三棱锥P－ABC的表面积；
(2)在下面的三个条件中任选一个问题，并给出解答．
①求正三棱锥的体积，②求正三棱锥P－ABC的外接球表面积，③求正三棱锥P－ABC的内切球表面积．

【推荐2】六氟化硫，化学式为，在常压下是十种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点.若相邻两个氟原子间的距离为2a，

(1)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的表面积；
(2)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的体积（不计氟原子的大小）.（提示：若为，交点，当时，为四棱锥的高）

【推荐3】在直三棱柱中，， ，，.

（1）求三棱锥的表面积；
（2）求到面的距离.

【推荐1】如图，在三棱柱中，侧面是菱形，为的中点，为等腰三角形且，，且.
   
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求到平面的距离.

【推荐2】如图，正方体的棱长为2．
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求二面角的正弦值．

【推荐3】如图，已知多面体ABCDEF中的四边形ABCD是正方形，是以BC为斜边的等腰直角三角形，，是等边三角形，M是棱BC的中点，且．

（1）证明：平面BCF．
（2）设，求多面体ABCDEF的体积．

【推荐1】如图，在正四棱柱中， ， 为的中点，.

（Ⅰ） 证明：平面；
（Ⅱ）证明： 平面.

【推荐2】如图，已知点是直角梯形所在平面外一点，平面，，，，，于，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成的角；
(3)求点到平面的距离.

【推荐3】如图在四棱锥中，四边形ABCD是边长为4的菱形，，△PBD是等边三角形．

(1)求证：；
(2)若二面角的余弦值为，，求二面角的余弦值．