【推荐1】已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，过F与垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为，的中点.
(1)若，求点M的横坐标；
(2)证明：直线过定点；
(3)设G为直线与直线的交点，求面积的最小值.

【推荐2】设抛物线方程为，过点的直线分别与抛物线相切于两点，且点在轴下方，点在轴上方.
(1)当点的坐标为时，求；
(2)点在抛物线上，且在轴下方，直线交轴于点，直线交轴于点，且.若的重心在轴上，求的最大值.（注：表示三角形的面积）

【推荐3】如图，已知抛物线的焦点为，，是抛物线上的两点，线段的垂直平分线交轴于点，若．

（1）求点的坐标；
（2）求面积的最大值．

【推荐1】已知直线l：与拋物线C：相切．
（1）求拋物线方程；
（2）斜率不为0的直线经过拋物线C的焦点F，交抛物线于两点A，B，拋物线C上是否存在两点D，E关于直线对称．若存在求出斜率k的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐2】光学是当今科技的前沿和最活跃的领域之一，抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线，一平行于轴的光线从上方射向抛物线上的点，经抛物线2次反射后，又沿平行于轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为8.

（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线交于，两点，以点为顶点作，使的外接圆圆心的坐标为，求弦的长度.

【推荐3】已知抛物线，焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到焦点的距离为4.

（1）求抛物线的方程；
（2）设过点的直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线的方程.