【推荐1】已知函数．
(1)判断在上的单调性，并证明；
(2)函数若没有零点，求实数的取值范围．

【推荐2】已知是定义在上的奇函数.
(1)请画出大致图像且在图像上标注零点；
(2)已知，若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(3)若函数，求零点个数.

【推荐3】（1）已知奇函数的定义域为,且在区间上递减，求满足的实数的取值范围；
（2）已知为定义在上的偶函数，当时，，求的解集.

【推荐1】已知函数．
(1)求的定义域；
(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数且．
当时，，求实数x的取值范围．
若在上的最大值大于0，求a的取值范围．

【推荐3】函数.
（1）若当时，都有恒成立，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求的单调递增区间.

【推荐1】已知函数（其中且）的图象关于原点对称.
(1)求的值；
(2)①判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；
②关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数为定义在R上的奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并证明；
（3）解关于x的不等式（其中）.

【推荐3】已知是定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义加以证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐2】已知函数．
(1)解不等式；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】对于函数，如果存在实数，使得，那么称为的生成函数．
(1)下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由．
第一组：
第二组：；
(2)设，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围；
(3)设，取，生成函数的图像的最低点坐标为．若对于任意正实数且，试问是否存在最大的常数，使得恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．