已知函数
的定义域为
，
为大于
的常数，对任意
，都满足
，则称函数在上具有“性质
”．
(1)试判断函数
和函数
是否具有“性质”（无需证明）；
(2)若函数
具有“性质”，且
，求证：对任意
，都有
；
(3)若函数
的定义域为
，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，
①若在区间
上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；
②若在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
的定义域为，为大于的常数，对任意，都满足，则称函数在上具有“性质”．(1)试判断函数
和函数是否具有“性质”（无需证明）；(2)若函数
具有“性质”，且，求证：对任意，都有；(3)若函数
的定义域为，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，①若
在区间上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；②若
在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
22-23高一上·上海闵行·期末 查看更多[6]
（已下线）第四章 指数函数与对数函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（10个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
更新时间：2023-01-12 10:13:08
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【推荐1】已知函数
的定义域为R，现有两种对变换的操作：
变换：
；
变换：
，其中为大于的常数．
(1)设
，
，
为做变换后的结果，解方程：
；
(2)设
，
为做变换后的结果，解不等式：
；
(3)设在
上单调递增，先做变换后得到
，再做变换后得到
；先做变换后得到
，再做变换后得到
．若
恒成立，证明：函数在R上单调递增．
的定义域为R，现有两种对变换的操作：变换：；变换：，其中为大于的常数．(1)设
，，为做变换后的结果，解方程：；(2)设
，为做变换后的结果，解不等式：；(3)设
在上单调递增，先做变换后得到，再做变换后得到；先做变换后得到，再做变换后得到．若恒成立，证明：函数在R上单调递增．
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【推荐2】已知数列
的首项
．
(1)若是公差
的等差数列，正整数k，
，证明：
．
(2)若是公差的等差数列，正整数k，，证明：
．
(3)若数列满足
为一个自然数集上的正值函数，证明：
．
的首项．(1)若
是公差的等差数列，正整数k，，证明：．(2)若
是公差的等差数列，正整数k，，证明：．(3)若数列
满足为一个自然数集上的正值函数，证明：．
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和
两点，则称函数
函数”．
；②
．
是“
，定义在
上的函数
，均有
；
是“
【推荐1】若实数
、
、
满足
，则称比远离．
（1）若比远离1且
，求实数的取值范围；
（2）设
，其中
，求证：比更远离
；
（3）若
，试问：与
哪一个更远离
，并说明理由．
、、满足，则称比远离．（1）若
比远离1且，求实数的取值范围；（2）设
，其中，求证：比更远离；（3）若
，试问：与哪一个更远离，并说明理由．
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．求证：
．
．求证：．
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求证：
.
；
.
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为半圆弧
上一点，
.
（1）若
，求四棱锥
的体积的最大值；
（2）有三个条件：①
；②直线
与
所成角的正弦值为
；③
.请你从中选择两个作为条件，求直线与平面
所成角的余弦值.
为半圆弧上一点，.（1）若
，求四棱锥的体积的最大值；（2）有三个条件：①
；②直线与所成角的正弦值为；③.请你从中选择两个作为条件，求直线与平面所成角的余弦值.
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满足
，
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【推荐1】已知函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
，记
(1)求实数
、
的值；
(2)若不等式
成立，求实数
的取值范围；
(3)对于任意满足
的自变量
，
，
，
，
，
，如果存在一个常数
，使得定义在区间
上的一个函数
，有
恒成立，则称为区间上的有界变差函数，试判断是否区间
上的有界变差函数，若是，求出
的最小值；若不是，请说明理由．
在区间上的最大值为，最小值为，记(1)求实数
、的值；(2)若不等式
成立，求实数的取值范围；(3)对于任意满足
的自变量，，，，，，如果存在一个常数，使得定义在区间上的一个函数，有恒成立，则称为区间上的有界变差函数，试判断是否区间上的有界变差函数，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由．
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，当
时，都有
，则称函数在D上为不减函数．现有定义在
上的函数满足下述条件：
①对于
，总有
，且
，
；
②对于
，若
，则
．
试证明下列结论：
(1)对于
，若
，则
；
(2)a）在
上为不减函数；
b）对
，都有
；
(3)当
时，有
．
的定义域是D，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在D上为不减函数．现有定义在上的函数满足下述条件：①对于
，总有，且，；②对于
，若，则．试证明下列结论：
(1)对于
，若，则；(2)a）
在上为不减函数；b）对
，都有；(3)当
时，有．
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成立，则称
且
，证明：函数
必有局部对称点；
在
在
