已知函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
，记
(1)求实数
、
的值；
(2)若不等式
成立，求实数
的取值范围；
(3)对于任意满足
的自变量
，
，
，
，
，
，如果存在一个常数
，使得定义在区间
上的一个函数
，有
恒成立，则称为区间上的有界变差函数，试判断
是否区间
上的有界变差函数，若是，求出
的最小值；若不是，请说明理由．
在区间上的最大值为，最小值为，记(1)求实数
、的值；(2)若不等式
成立，求实数的取值范围；(3)对于任意满足
的自变量，，，，，，如果存在一个常数，使得定义在区间上的一个函数，有恒成立，则称为区间上的有界变差函数，试判断是否区间上的有界变差函数，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由．
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（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题6 有界变差数列 微点1 有界变差数列
更新时间：2023-05-24 12:08:37
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解题方法
【推荐1】已知函数
，
在
,
上有最大值1和最小值0．设
．（其中
为自然对数的底数）
(1)求
，
的值；
(2)若不等式
在
,
上有解，求实数的取值范围；
(3)若方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
，在,上有最大值1和最小值0．设．（其中为自然对数的底数）(1)求
，的值；(2)若不等式
在,上有解，求实数的取值范围；(3)若方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知二次函数
最小值为0，且关于
对称，当
时，
恒成立．
(1)求
的值；
(2)若存在
，只要当
时，就有
成立，求实数
的最大值．
最小值为0，且关于对称，当时，恒成立．(1)求
的值；(2)若存在
，只要当时，就有成立，求实数的最大值．
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解题方法
【推荐3】定义：对于定义在
上的函数
和定义在
上的函数
满足；存在
，使得
．我们称函数
为函数
和函数
的“均值函数”．
(1)若
，函数和函数的均值函数是偶函数，求实数a的值；
(2)若
,
，且不存在函数和函数的“均值函数”，求实数k的取值范围．
上的函数和定义在上的函数满足；存在，使得．我们称函数为函数和函数的“均值函数”．(1)若
，函数和函数的均值函数是偶函数，求实数a的值；(2)若
,，且不存在函数和函数的“均值函数”，求实数k的取值范围．
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【推荐1】已知函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若关于
的方程
在区间
上恰有一个实数解，求的取值范围；
（3）设
，若存在
使得函数在区间
上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.
. （1）当
时，解不等式；（2）若关于
的方程在区间上恰有一个实数解，求的取值范围；（3）设
，若存在使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知函数
是奇函数，
是偶函数.
（1）求和的值；
（2）说明函数
的单调性；若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（3）设
，若存在
，使不等式
成立，求实数的取值范围.
是奇函数，是偶函数.（1）求
和的值；（2）说明函数
的单调性；若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设
，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
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，函数
.
；
内存在零点，求实数a的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知函数的定义域为
，若存在实数，使得对于任意
都存在
满足 
，则称函数为“自均值函数”.
(1)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由；
(2)若函数
，
为“自均值函数”，求
的取值范围.
的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足 ，则称函数为“自均值函数”.(1)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由；(2)若函数
，为“自均值函数”，求的取值范围.
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【推荐2】已知函数
，
，用
表示
中的最小值，设函数
.
(1)当
时，若
有两个零点，求的取值范围；
(2)讨论零点的个数.
，，用表示中的最小值，设函数.(1)当
时，若有两个零点，求的取值范围；(2)讨论
零点的个数.
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对定义域内的每一个值
成立，则称该函数为“
函数”．
是否为“
在定义域
上是“
的取值范围；
在定义域
上为“
，使得对任意的
，不等式
都成立，求实数
的最大值．
