如图所示，在多面体
中，底面
为直角梯形，
，
，侧面
为菱形，平面
平面，M为棱BE的中点.
(1)若
上有一点N满足
平面，确定点N的位置并证明；
(2)若
，
，求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
中，底面为直角梯形，，，侧面为菱形，平面平面，M为棱BE的中点.(1)若
上有一点N满足平面，确定点N的位置并证明；(2)若
，，求平面与平面所成二面角的正弦值.
更新时间：2023-01-12 16:06:23
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【推荐1】如图，
为圆锥的顶点，
为圆锥底面的圆心，
为底面直径，
为底面圆周上一点，
，四边形
为矩形，点
在
上，且
平面
.
(1)请判断点的位置并说明理由；
(2)平面
将多面体
分成两部分，求体积较大部分几何体的体积.
为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆周上一点，，四边形为矩形，点在上，且平面.(1)请判断点
的位置并说明理由；(2)平面
将多面体分成两部分，求体积较大部分几何体的体积.
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(0.65)
【推荐2】如图，平面
平面
，四边形是梯形，//
，四边形是矩形，
，
，
是上的动点.
（1）试确定点的位置，使
//平面
；
（2）在（1）的条件下，求直线
与平面所成角的正弦值.
平面，四边形是梯形，//，四边形是矩形，，，是上的动点. （1）试确定
点的位置，使//平面；（2）在（1）的条件下，求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，边长为2，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=1，∠DAC=90°，平面PAD⊥平面ABCD.
（1）证明：AC⊥平面PAD；
（2）求二面角C-PD-A的大小；
（3）棱PD上是否存在一点E，使得AE//平面PBC？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
（1）证明：AC⊥平面PAD；
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(0.65)
【推荐1】如图，已知四棱锥
的底面是边长为
的正方形，且平面
平面，，
分别为棱
，的中点，
，
，
，
为侧棱
上的三等分点（点靠近点
）．
（1）求证：
平面
；
（2）求多面体
的体积．
的底面是边长为的正方形，且平面平面，，分别为棱，的中点，，，，为侧棱上的三等分点（点靠近点）．（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积．
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【推荐2】如图1所示，在等腰梯形中，
，点
为的中点.将
沿折起，使点
到达的位置，得到如图2所示的四棱锥
，点为棱
的中点.
（1）求证：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，，点为的中点.将沿折起，使点到达的位置，得到如图2所示的四棱锥，点为棱的中点.（1）求证：
；（2）若
，求三棱锥的体积.
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【推荐3】如图，已知平面平面
，平面
平面，
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若是线段上的动点，求直线
与平面
所成角正弦值的取值范围.
平面，平面平面，，，，.（1）求证：
；（2）若
是线段上的动点，求直线与平面所成角正弦值的取值范围.
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【推荐1】如图，在直四棱柱
中，
．
(1)证明：
.
(2)若
，四边形的面积为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，．(1)证明：
.(2)若
，四边形的面积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，
，
，
，G为PD的中点.
(1)求证
平面PCD；
(2)若点F为PB的中点，点H在线段PC上，且
，当平面
平面PCD时，求k的值.
，，，G为PD的中点.(1)求证
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【推荐3】如图，正四棱柱
中，
为棱
的中点.
(1)用向量法证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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平面；(2)求直线
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，，，
，在上，且
，侧棱
平面.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
为等腰直角三角形.
（i）求直线
与平面所成角的正弦值；
（ii）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，已知四棱锥的底面为矩形，
，且平面
分别为
的中点.
（1）求证:
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
的底面为矩形，，且平面分别为的中点.（1）求证:
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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