如图所示，在高为2的三棱锥
中（
为底面），
，
为
的中点.若三棱锥的体积为
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中（为底面），，为的中点.若三棱锥的体积为.(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
更新时间：2023-01-15 15:18:34
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，点
在棱
上.
条件①：
；
条件②：平面
平面.
从条件①和②中选择一个作为已知，解决下列问题：
(1)判断
与
是否垂直，并证明；
(2)若点为棱的中点，点
在直线
上，且点到平面
的距离为
，求线段
的长.
(3)求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
注：若选择①和②分别作答，按选择①给分.
中，底面为平行四边形，，点在棱上.条件①：
；条件②：平面
平面.从条件①和②中选择一个作为已知，解决下列问题：
(1)判断
与是否垂直，并证明；(2)若点
为棱的中点，点在直线上，且点到平面的距离为，求线段的长.(3)求直线
与平面所成角的正弦值的取值范围.注：若选择①和②分别作答，按选择①给分.
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【推荐2】已知直棱柱
的底面为菱形，且
，点
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
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平面；(2)求三棱锥
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【推荐3】如图，四棱锥
的底面是正方形，
，
，
， P为侧棱
上的点，且
.
平面；
(2)求二面角
的大小．
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平面；(2)求二面角
的大小．
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【推荐1】如图1，在四边形中，
，
，
，
.把
沿着翻折至
的位置，
平面
，连结
，如图2.
（1）当
时，证明：平面
平面
；
（2）当三棱锥
的体积最大时，求点
到平面
的距离.
中，，，，.把沿着翻折至的位置，平面，连结，如图2.（1）当
时，证明：平面平面；（2）当三棱锥
的体积最大时，求点到平面的距离.
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【推荐2】如图，是边长为2的正方形，
是矩形，且二面角
是直二面角，
，G是EF的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求GB与平面
所成角正弦值的大小；
是边长为2的正方形，是矩形，且二面角是直二面角，，G是EF的中点．(1)求证：平面
平面；(2)求GB与平面
所成角正弦值的大小；
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平面
，
平面
；
平面
．
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【推荐1】如图，在四棱锥中，
底面，底面是直角梯形，
，
，M为侧棱
上一点，已知
．
（1）证明：平面
平面；
（2）若
，求二面角
的大小．
中，底面，底面是直角梯形，，，M为侧棱上一点，已知．（1）证明：平面
平面；（2）若
，求二面角的大小．
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，
平面，
，
，
，点
、分别在棱
和棱
上，且
，
，为棱
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
中，平面，，，，点、分别在棱和棱上，且，，为棱的中点.（1）求证：
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【推荐3】如图，在直三棱柱中，D，E分别是BC，AC的中点，AB=BC.
（1）求证：
面DEC1；
（2）若
，求面
与面
所成锐二面角的余弦值.
中，D，E分别是BC，AC的中点，AB=BC.（1）求证：
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，求面与面所成锐二面角的余弦值.
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