【推荐1】设数集满足：①任意，有；②任意x，，有或，则称数集具有性质.
(1)判断数集和是否具有性质，并说明理由；
(2)若数集且具有性质.
（i）当时，求证：，，…，是等差数列；
（ii）当，，…，不是等差数列时，求的最大值.

【推荐2】已知函数（、），.
(1)设的解集为A，解集为，若，求实数的取值范围；
(2)已知函数的图象关于点对称，当时，，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.

【推荐3】已知集合，．
（1）分别求；
（2）已知集合，若，求实数a的取值范围．

【推荐1】由个正整数构成的有限集（其中），记，特别规定，若集合满足：对任意的正整数，都存在集合的两个子集，使得成立，则称集合为“满集”.
（1）分别判断集合与是否为“满集”，请说明理由；
（2）若集合为“满集”，求的值；
（3）若是首项为，公比为的等比数列，判断集合是否为“满集”，并说明理由.

【推荐2】设正整数，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；.若的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集.
(1)当时，已知集合，.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；
(2)当时，已知集合.若不是的完美子集，求的值；
(3)已知集合，其中.若对任意都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.

【推荐3】A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有．
(1)设，证明：；
(2)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；
(3)设，任取，令，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式成立．