在数列中,,且.函数满足:的值均为正整数,其中,数列.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若互不相等,且,求的取值范围;
(3)若,求数列的前2021项的和.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若互不相等,且,求的取值范围;
(3)若,求数列的前2021项的和.
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(已下线)4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市晋元高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
更新时间:2023-02-01 23:17:37
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【推荐1】已知函数
(1)解不等式
(2)设函数的最小值为M,若正实数a,b,c满足,求的最小值.
(3)若数列满足(或,a为常数),,求数列的前项和.
(1)解不等式
(2)设函数的最小值为M,若正实数a,b,c满足,求的最小值.
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【推荐2】已知数列满足.
(1)求的通项公式和前n项和;
(2)设,若不等式,对于任意都成立,求正数k的最大值.
(1)求的通项公式和前n项和;
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】在学习强国活动中,某市图书馆的科技类图书和时政类图书是市民借阅的热门图书.为了丰富图书资源,现对已借阅了科技类图书的市民(以下简称为“问卷市民”)进行随机问卷调查,若不借阅时政类图书记1分,若借阅时政类图书记2分,每位市民选择是否借阅时政类图书的概率均为,市民之间选择意愿相互独立.
(1)从问卷市民中随机抽取4人,记总得分为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)(i)若从问卷市民中随机抽取人,记总分恰为分的概率为,求数列的前10项和;
(ⅱ)在对所有问卷市民进行随机问卷调查过程中,记已调查过的累计得分恰为分的概率为(比如:表示累计得分为1分的概率,表示累计得分为2分的概率,),试探求与之间的关系,并求数列的通项公式.
(1)从问卷市民中随机抽取4人,记总得分为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)(i)若从问卷市民中随机抽取人,记总分恰为分的概率为,求数列的前10项和;
(ⅱ)在对所有问卷市民进行随机问卷调查过程中,记已调查过的累计得分恰为分的概率为(比如:表示累计得分为1分的概率,表示累计得分为2分的概率,),试探求与之间的关系,并求数列的通项公式.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知数列是公差为正数的等差数列,数列为等比数列,且,,.
(1)求数列、的通项公式;
(2)设数列是由所有的项,且的项组成的数列,且原项数先后顺序保持不变,求数列的前2019项的和;
(3)对任意给定的是否存在使成等差数列?若存在,用分别表示和(只要写出一组即可);若不存在,请说明理由.
(1)求数列、的通项公式;
(2)设数列是由所有的项,且的项组成的数列,且原项数先后顺序保持不变,求数列的前2019项的和;
(3)对任意给定的是否存在使成等差数列?若存在,用分别表示和(只要写出一组即可);若不存在,请说明理由.
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【推荐2】在等差数列中,为其前和,若.
(1)求数列的通项公式及前和;
(2)若数列中,求数列的前和;
(3)设函数,,求数列的前和(只需写出结论).
(1)求数列的通项公式及前和;
(2)若数列中,求数列的前和;
(3)设函数,,求数列的前和(只需写出结论).
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】若数列满足:存在正整数T,对于任意正整数n,均有成立,则称为周期数列,且周期为T,已知数列满足:,且
(1)若.请写出所有可能的的值构成的集合;
(2)对于任意给定的正整数,是否存在实数,使得是周期为T的数列?若是,请给出符合要求的的一个值(用T表示);若不是,请说明理由;
(3)若,问:数列是否可能为周期数列?若是,请给出符合要求的的一个值;若不是,请说明理由.
(1)若.请写出所有可能的的值构成的集合;
(2)对于任意给定的正整数,是否存在实数,使得是周期为T的数列?若是,请给出符合要求的的一个值(用T表示);若不是,请说明理由;
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较难
(0.4)
【推荐2】无穷数列,若存在正整数,使得该数列由个互不相同的实数组成,且对于任意的正整数,中至少有一个等于,则称数列具有性质.集合.
(1)若,,判断数列是否具有性质;
(2)数列具有性质,且,求的值;
(3)数列具有性质,对于中的任意元素,为第个满足的项,记,证明:“数列具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列,且每个周期均包含个不同实数”.
(1)若,,判断数列是否具有性质;
(2)数列具有性质,且,求的值;
(3)数列具有性质,对于中的任意元素,为第个满足的项,记,证明:“数列具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列,且每个周期均包含个不同实数”.
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