【推荐1】阅读下面题目及其解答过程，将解答过程补充完整. 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：．
解：（1）取的中点F，连接，如图所示．
在中，E，F分别为，的中点，
所以____①______，．
由题意知，四边形为 ②       ．
   
因为D为BC的中点，所以，．
所以，．
所以四边形为平行四边形，
所以___③__________．
又      ④      ，平面，
所以，平面．
（2）因为为直三棱柱，所以平面．
又平面，所以      ⑤ ．
因为，且，
所以     ⑥       ．
又平面，所以．
因为 ⑦       ，所以．

【推荐2】在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱AB，CC₁，D₁A₁，BB₁的中点．
（1）证明：FH//平面A₁EG；
（2）证明：AH⊥EG；
（3）求三棱锥A₁﹣EFG的体积．

【推荐3】如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．

   

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

【推荐1】如图,在四棱锥中,为等边三角形,平面平面,四边形是高为 的等腰梯形, 为的中点.

（1）求证：；
（2）求到平面的距离.

【推荐2】如图，在三棱锥中，平面，，，，为线段的中点，是线段上一点，且，平面过点，，且平面平面.

(1)求平面被三棱锥截得的截面面积；
(2)求点到平面的距离.

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面.
   
(1)求证：；
(2)若______，求点到平面的距离.
在①；②二面角的正切值为；③，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答.

【推荐1】如图所示，菱形的对角线与交于点，，将△沿翻折到△的位置，使得.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求二面角的正弦值.

【推荐2】如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA₁，E是BC的中点．

（1）求证：AE⊥B₁C；
（2）若G为C₁C中点，求二面角C-AG-E的正切值．

【推荐3】已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，，，，且，．

(1)求侧棱与底面所成角的大小；
(2)求侧面与底面所成二面角的大小；
(3)求顶点到侧面的距离．

【推荐1】如图，在直三棱柱中，是的中点.

（1）求证：平面；                                                              
（2）若，，，求平面与平面所成二面角的正弦值.

【推荐2】如图，在正四棱柱中，，，E，F分别为，的中点.

(1)求直线与平面BDE所成角的正弦值；
(2)求平面与平面BDE的夹角的余弦值；
(3)求点F到平面BDE的距离.

【推荐3】如图1，直角梯形中，中，，分别为边和上的点，且，.将四边形沿折起成如图2的位置，.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐角的余弦值.