【推荐1】的顶点B，C的坐标分别是，，顶点A在圆上运动，求的重心G的轨迹方程.

【推荐2】已知的两个顶点，直角顶点的轨迹记为曲线，过点的直线与曲线相交于两点.
（1）求曲线的方程;
（2）是否存在轴上的定点使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

【推荐3】已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为.
（1）求点的轨迹方程；
（2）过定点的直线与点的轨迹方程交于不同的两点，，且满足，求直线的方程.

【推荐1】已知圆过点，，且圆心在直线：上.
(1)求圆的方程；
(2)若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好经过圆心，求反射光线的方程.

【推荐2】已知圆过点和.
(1)求圆的方程；
(2)已知动圆和圆外切且过点，求圆心的轨迹方程.

【推荐3】如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．

(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；
(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．