【推荐1】在等差数列中，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

【推荐2】已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和为．

【推荐3】已知等差数列的前项和为，数列是各项均为正数的等比数列，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
问题：已知，______________，是否存在正整数，使得数列 的前项和?若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.

【推荐1】记为数列的前项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)记，试判断与2的大小并证明．

【推荐2】已知数列的前项和满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：.

【推荐3】已知数列的首项为2，前项和为，且
(1)求的值；
(2)设，求数列的通项公式；
(3)求数列的通项公式.

【推荐1】已知数列的前项和满足，且数列中的第2项、第5项、第14项依次组成某等比数列的连续3项（公比不等于1）．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前项和为，求的最大值与最小值．

【推荐2】已知数列的前n项和为，，．数列是首项为1，公差d不为零的等差数列，且，，成等比数列．
(1)求数列与的通项公式；
(2)如图，在平面直角坐标系中，依次连接点，得到折线，求由该折线与直线，，所围成的区域的面积．

【推荐3】如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都大于3，则称这个数列为“型数列”．
(1)若数列满足，判断是否为“型数列”，并说明理由；
(2)已知正项数列为“型数列”，，数列满足，，是等比数列，公比为正整数，且不是“型数列”，求数列的通项公式．