已知椭圆C：
（
，c为椭圆的半焦距）的左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为
、
.P为椭圆C上任意一点，且
，当
取得最大值时，
的面积为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于M，N两点，直线
与
的斜率之积为
，证明：直线l过定点.
（，c为椭圆的半焦距）的左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为、.P为椭圆C上任意一点，且，当取得最大值时，的面积为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于M，N两点，直线
与的斜率之积为，证明：直线l过定点.
更新时间：2023-02-17 23:01:32
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，下顶点为
，
为等腰直角三角形，且直线
与圆
相切.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过
的直线
交椭圆于
两点（异于点，)，直线
，
相交于点
.证明：点在一条平行于
轴的直线上.
的右焦点为，上顶点为，下顶点为，为等腰直角三角形，且直线与圆相切.(1)求椭圆
的方程；(2)过
的直线交椭圆于两点（异于点，)，直线，相交于点.证明：点在一条平行于轴的直线上.
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【推荐2】已知点
，
分别是椭圆
的左顶点和上顶点，为其右焦点，
，且该椭圆的离心率为
；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点
为直线
与
轴的交点，线段的中垂线与轴交于点
，若直线
斜率为
，直线
的斜率为
，且
（
为坐标原点），求直线的方程.
，分别是椭圆的左顶点和上顶点，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；（1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程.
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，倾斜角为
的直线过椭圆的左焦点
（其中A为右顶点）.
的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且
，求实数m的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆
的一个焦点为
，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于，两点，求
（为坐标原点）的面积
取最大值时直线的方程.
的一个焦点为，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）的面积取最大值时直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆
的短轴的一个顶点和两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，是椭圆的左右焦点，若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过点和，求这个平行四边形面积的最大值.
的短轴的一个顶点和两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
，是椭圆的左右焦点，若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过点和，求这个平行四边形面积的最大值.
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上任意一点，点
，线段
的中垂线交
于点
相切，且与动点
、
面积的最大值（
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【推荐1】已知椭圆经过点
，离心率
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过点
且与C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率的和为
，证明：直线l过定点.
经过点，离心率.(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过点
且与C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率的和为，证明：直线l过定点.
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【推荐2】已知椭圆：（
）的离心率为
，一个焦点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，是椭圆上的两个动点，且线段
的中点在直线
上.试问：线段的垂直平分线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
：（）的离心率为，一个焦点为.（1）求椭圆
的方程；（2）设点
，是椭圆上的两个动点，且线段的中点在直线上.试问：线段的垂直平分线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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（a＞b＞0）过点E（
，1），其左、右顶点分别为A，B，左、右焦点为F1，F2，其中F1（
，0）．
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【推荐1】已知椭圆
的右焦点为，上顶点为，点
，且
．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于
两点，若
，求
的面积．
的右焦点为，上顶点为，点，且．(1)求
的方程；(2)过
的直线交于两点，若，求的面积．
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线得到的弦长为3．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设两条不同的直线m与直线l交于E的右焦点F，且互相垂直，直线l交椭圆E于点A，B，直线m交椭圆E于点C，D，探究：A、B、C、D四个点是否可以在同一个圆上？若可以，请求出所有这样的直线m与直线l；否则请说明理由．
的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线得到的弦长为3．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设两条不同的直线m与直线l交于E的右焦点F，且互相垂直，直线l交椭圆E于点A，B，直线m交椭圆E于点C，D，探究：A、B、C、D四个点是否可以在同一个圆上？若可以，请求出所有这样的直线m与直线l；否则请说明理由．
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经过点
，离心率为
．
的直线与椭圆
两点（与
的交点的横坐标为定值．
