VEX亚洲机器人比赛是全球两大机器人赛事之一.如图所示，在某次比赛中，主办方设计了一个矩形坐标场地（包含边界和内部，
为坐标原点），
长12米，
长5米.在处有一只电子狗，在边上距离点
米的
点处放置机器人，电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍.若电子狗和机器人从起始位置同时出发，在场地内沿直线方向同时达到某点
，那么电子狗被机器人捕获，称点为成功点.
(1)求成功点的轨迹方程；
(2)为了记录比赛情况，摄影机从边上某点
处沿直线方向往
点运动，要求直线
与点的轨迹没有公共点，求点纵坐标
的取值范围.
为坐标原点），长12米，长5米.在处有一只电子狗，在边上距离点米的点处放置机器人，电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍.若电子狗和机器人从起始位置同时出发，在场地内沿直线方向同时达到某点，那么电子狗被机器人捕获，称点为成功点.(1)求成功点
的轨迹方程；(2)为了记录比赛情况，摄影机从
边上某点处沿直线方向往点运动，要求直线与点的轨迹没有公共点，求点纵坐标的取值范围.
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更新时间：2023-02-18 23:48:58
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知点
，曲线上任意一点
均满足
.
(1)求的轨迹方程；
(2)过点的直线
与交于
两点，证明：
．
，曲线上任意一点均满足.(1)求
的轨迹方程；(2)过点
的直线与交于两点，证明：．
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【推荐2】已知动点
与两个定点
的距离的比为
.
(1)求动点的轨迹；
(2)过点
作直线
，交曲线于两点，不在
轴上．
①过点
作与直线垂直的直线
，交曲线于
两点，记四边形
的面积为
，求的取值范围：
②已知
，设直线
相交于点
，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
与两个定点的距离的比为.(1)求动点
的轨迹；(2)过点
作直线，交曲线于两点，不在轴上．①过点
作与直线垂直的直线，交曲线于两点，记四边形的面积为，求的取值范围：②已知
，设直线相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
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适中
(0.65)
【推荐3】选修
；坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线的参数方程为
（
为参数），若以原点
为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为
，设是圆上任一点，连结
并延长到
，使
．
（1）求点轨迹的直角坐标方程；
（2）若直线与点轨迹相交于
两点，点的直角坐标为
，求
的值．
；坐标系与参数方程在直角坐标系
中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使．（1）求点
轨迹的直角坐标方程；（2）若直线
与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值．
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适中
(0.65)
【推荐1】已知圆
．
(1)若圆C上恰有三个点到直线l（斜率存在）的距离为1，且l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)点P为直线
上的动点，点M为圆C上的动点．
①若直线PM与圆C相切，求
的最小值；
②若O为坐标原点，求
的最小值．
．(1)若圆C上恰有三个点到直线l（斜率存在）的距离为1，且l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)点P为直线
上的动点，点M为圆C上的动点．①若直线PM与圆C相切，求
的最小值；②若O为坐标原点，求
的最小值．
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适中
(0.65)
【推荐2】求由下列条件所决定的圆
的切线方程.
（1）经过点
；
（2）经过点
；
（3）斜率为
.
的切线方程.（1）经过点
；（2）经过点
；（3）斜率为
.
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