【推荐1】如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2km，宽为1km的矩形，矩形两边AB、AD紧靠两条互相垂直的路上，现要过点C修一条直线的路l，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点P和Q．

(1)设AQ＝x（km），将△APQ的面积S表示为x的函数；
(2)求△APQ的面积S（km）的最小值．

【推荐2】已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）求在上的最大值与最小值．

【推荐3】已知函数图象在点处切线斜率为，且时，有极值.
（1）求的解析式：
（2）求在上的最大值和最小值.

【推荐1】自从新型冠状病毒肺炎疫情暴发以来，有关部门在全国范围内采取了积极的措施进行防控，并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护.
以下是湖南省2020年1月23日一31日这9天的新增确诊人数.

日期	23	24	25	26	27	28	29	30	31
时间x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
新增确诊人数y	15	19	26	31	43	78	56	55	57

经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒.
（1）将1月23日作为第1天，连续9天的时间作为变量x，每天新增确诊人数作为变量y，通过回归分析，得到模型用于对疫情进行分析.对上表的数据作初步处理，得到下面的一些统计量的值（部分数据已作近似处理）：
，     ，       ，     ，，     ，，     .根据相关数据，求该模型的回归方程（结果精确到0.1），并依据该模型预测第10天新增确诊人数.
（2）如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为X，求X的期望和方差.
附：对于一组数据（，），（，），…，（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，     .

【推荐2】某电器企业统计了近10年的年利润额y（千万元）与投入的年广告费用x（十万元）的相关数据，散点图如图．

选取函数作为年广告费用x和年利润额y的回归类型．令，则，则对数据作出如下处理：令，得到相关数据如表所示：

30.5	15	15	46.5

(1)求出y与x的回归方程；
(2)预计要使年利润额突破2亿，下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元）参考数据：．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．

【推荐3】科研人员在研制新冠肺炎疫苗过程中，利用小白鼠进行接种实验，现收集了小白鼠接种时的用药量(单位：毫克)和有效度的7组数据，得到如下散点图及其统计量的值：

2.7	13.4	10.5	182	54	86.4

其中，.
（1）根据散点图判断，与哪一个更适合作为有效度与用药量的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程.
（3）若要使有效度达到75，则用药量至少为多少毫克？