【推荐1】已知函数，其中，是自然对数的底数.
(1)若，证明：当时，；当时，.
(2)设函数，若是的极大值点，求实数的取值范围.
（参考数据： ）

【推荐2】意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：.
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围：
(3)（i）证明：当时，；
（ii）证明：.

【推荐3】已知，函数的定义域是．
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若，且恒成立，求实数a的值．

【推荐1】已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设，（）是的两个零点，是的导函数，证明：.

【推荐2】已知函数.
(I)   求极大值；
(II) 求证：，其中, ．
(III)若方程有两个不同的根, 求证:

【推荐3】已知．
(1)当时，证明：；
(2)已知点，若O为坐标原点，设函数，当时，试判断的零点个数．

【推荐2】已知函数.
(1)试判断1是的极大值点还是极小值点，并说明理由；
(2)设是函数的导函数，求证：.

【推荐3】已知函数，其中.
(1)若定义在上的函数满足，求的单调区间；
(2)证明：有唯一极值点，且.