【推荐1】如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且.

（1）若P为上的一点，则P到平面的距离.
（2）求三棱锥的体积.

【推荐2】如图，在长方体中，E为AB的中点，F为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，，，求点E到平面的距离．

【推荐3】如图，在四棱锥中.侧面⊥底面，为等边三角形，四边形为正方形，且.

   

(1)若为的中点，证明：；
(2)求点到平面的距离.

【推荐1】如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上的一点，且，求二面角的大小．

【推荐2】如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知直四棱柱的所有棱长均为2，且.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【推荐1】如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，.

（1）求点A到平面SBC的距离；
（2）求二面角的大小.

【推荐2】如图，已知平行六面体中，所有棱长均为2，底面是正方形，侧面是矩形，点为的中点，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

【推荐3】如图，在正方体中，点分别在棱上，  

(1)证明：;
(2)求点到平面的距离;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

【推荐1】如图，四棱锥的底面是矩形，，，，且底面，若棱上存在异于，的一点，使得.

(1)求实数的取值范围；
(2)当取最大值时，求点到平面的距离.

【推荐2】如图，在长方体中，.

(1)求到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐3】在直角梯形中，，O为中点，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面，如图（2）．

(1)求证：；
(2)若M为线段的中点，求点M到平面的距离．