【推荐1】有一种鱼的身体吸收汞，身体中汞的含量超过其体重的（百万分之一）的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．某检测中心从一批这种鱼中随机抽取了50条，检测其汞含量（单位：），并将所得数据分为6组：，，，，，，整理后得到如下频率分布直方图．

(1)由频率分布直方图分别估计样本的中位数和第分位数（精确到0.01）；
(2)由频率分布直方图估计这批鱼汞含量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)从实际情况看，许多鱼的汞含量超标的原因是这些鱼在出售之前没有被检测过．你认为每批这种鱼的平均汞含量都比大吗？并说明理由．

【推荐2】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组
频数	6	26	38	22	8

（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（2）估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（结果保留2位小数）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

【推荐3】2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施（简称“国五条”）.为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如下表）：

（1）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
（2）若从月收入（单位：百元）在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取3人进行追踪调差，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.

【推荐1】疫情期间某大型快餐店严格遵守禁止堂食的要求，在做好自身防护的同时，为了实现收益，也为了满足人们餐饮需求，增加打包和外卖配送服务，不仅如此，还提供了一款新套餐，丰富产品种类，该款新套餐每份成本20元，售价30元，保质期为两天，如果两天内无法售出，则过期作废，且两天内的销售情况互不影响，现统计并整理连续30天的日销量（单位：百份），得到统计数据如下表：

日销量（单位：百份）	12	13	14	15
天数	3	9	12	6

(1)记两天中销售该款新套餐的总份数为（单位：百份），求的分布列和数学期望；
(2)以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据，在每两天备餐27百份､28百份两种方案中应选择哪种？

【推荐2】已知一个袋子中有2个白球和4个红球，这些球除颜色外完全相同．
（1）每次从袋中取出一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数的分布列和数学期望；
（2）每次从袋中取出一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数的数学期望．

【推荐3】某市会展公司计划在未来一周组织5天广场会展.若会展期间有风雨天气，则暂停该天会展.根据该市气象台预报得知，未来一周从周一到周五的5天时间内出现风雨天气情况的概率是：前3天均为，后2天均为(假设每一天出现风雨天气与否是相互独立的).
（1）求未来一周从周一到周五5天中至少有一天暂停会展的概率；
（2）求这次会展活动展出的平均天数.(结果精确到0.1)

【推荐1】高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.

如图所示的小木块中，上面7层为高尔顿板，最下面一层为改造的高尔顿板，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过7次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2…，6的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在前6次碰撞中有2次向右4次向左滚到第7层的第3个空隙处，再以的概率向右滚下，或在前6次碰撞中有3次向右3次向左滚到第7层的第4个空隙处，再以的概率向左滚下.
（1）若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第6个空隙处的概率；
（2）小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入号球槽得到的奖金为元，其中.
①求的分布列：
②高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？

【推荐2】一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．
(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；
(2)在取出的4张卡片中红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列和数学期望．

【推荐3】“斯诺克（Snooker）”是台球比赛的一种，意思是“阻碍､障碍”，随着生活水平的提高，“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一.现甲､乙两人进行比赛采用5局3胜制，各局比赛双方轮流开球（例如：若第一局甲开球，则第二局乙开球，第三局甲开球……），没有平局，已知在甲的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，在乙的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，并且通过“猜硬币”，甲获得了第一局比赛的开球权.
(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率；
(2)设比赛的总局数为，写出随机变量的分布列并求其数学期望.

【推荐1】目前，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：

笔试成绩
人数	5	10	25	30	20	10

由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩近似服从正态分布，其中，近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替）．
(1)若，据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85的人数（结果四舍五入精确到个位）；
(2)按照比例分配的分层随机抽样方法，从笔试成绩为和的考生中随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人，记成绩不低于90分的人数为随机变量，求的分布列和数学期望．
参考数据：若，则，，．

【推荐3】已知随机变量，且其正态曲线在上是增函数，在上是减函数，且．
(1)求参数，的值．
(2)求．
附：若，则，