【推荐1】如图，在等腰梯形中，，在等腰梯形中，，将等腰梯形沿所在的直线翻折，使得，在平面上的射影恰好与重合．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐2】已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面成锐角，点在底面上的射影落在边上．

(1)求证：平面；
(2)当为何值时，，且为的中点？
(3)当，且为的中点时，若，四棱锥的体积为，求二面角的大小．

【推荐3】如图，在直三棱柱中，，且.求：

（1）四棱锥的体积；
（2）与平面所成角的大小.

【推荐1】如图，在三棱锥中，，O为中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若点M在棱上，，且，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐2】如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.

（1）证明:平面平面
（2）, 三棱锥的体积为，求长.

【推荐3】如图所示，三棱柱的所有棱长均为1，，为直角.

   

(1)证明：平面平面；
(2)设点是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，，，，为线段上一点（不是端点），________.从①；②平面；这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

（Ⅰ）求证：四边形是直角梯形；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点，使得直线平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是矩形，点E在棱上（异于点P，C），平面与棱交于点F.

（1）求证：；
（2）若，求证：平面平面.

【推荐3】如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD，∠BDC=90°，，AD=BD=2，E，F，G分别是BD，AD，AC的中点，平面EFG与BC交于H．

(1)在BC上确定H的位置，并证明FH⊥EG；
(2)求四棱锥A-EFGH的体积．