【推荐1】“神舟”九号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记，，)，在的正东方向，相距 千米，在的北偏西方向，相距千米，为航天员着陆点.某一时刻，接收到的求救信号，由于，两地比距远，在此秒后，，两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为千米/秒，求在处发现的方位角.

【推荐2】已知双曲线的渐近线方程为，且过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若双曲线的右焦点为，点，过点的直线交双曲线于两点，且，求直线的方程.

【推荐3】某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验．如图，内陆海湾的入口处有暗礁，图中阴影所示的区域为暗礁区，其中线段关于坐标轴或原点对称，线段的方程为，在海岸和礁石中间的海域可以作为航道通行．有一艘正在海面上航行的轮船准备进入内陆海湾，在点处测得该船发出的汽笛声的时刻总比在点测得汽笛声的时刻晚（设海面上声速为）．若该船沿着当前的航线航行（不考虑轮船的体积）

（1）问兴趣小组观察到轮船的当前的航线所在的曲线方程是什么？
（2）这艘船能否由海上安全驶入内陆海湾？请说明理由．

【推荐1】已知双曲线的一条渐近线为，且双曲线的虚轴长为．
(1)求双曲线的方程；
(2)记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点、，若的面积为，求直线的方程．

【推荐2】双曲线：，已知为坐标原点，为双曲线上一动点，过作、分别垂直于两条渐近线，垂足为、，设，，
(1)求证：
(2)若双曲线实轴长为4，虚轴长为2，过分别作、平行于渐近线且与渐近线交于、两点，设的面积为，的面积为，求的范围．

【推荐3】已知双曲线过点，.
(1)求双曲线C的渐近线方程.
(2)若过双曲线C上的动点作一条切线l，证明：直线l的方程为.
(3)若双曲线C在动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，O为坐标原点，求的面积.

【推荐1】已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若动直线经过双曲线的右焦点，是否存在轴上的定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于两点.在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知双曲线的实轴长为2，直线为的一条渐近线．
(1)求的方程；
(2)若过左焦点的直线与交于两点，证明：以为直径的圆经过定点.

【推荐1】已知双曲线（a，b>0）的渐近线方程为，左焦点为F（-2，0）.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点Q（2，0）作直线l与双曲线C右支交于A，B两点，若，求直线l的方程.

【推荐2】已知双曲线：（，）的离心率为，右焦点到的一条渐近线的距离为1.
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线与交于，两点，点在上，且线段轴.问：直线是否经过轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由.

【推荐3】设圆与两圆中的一个内切，另一个外切.
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)已知直线与轨迹交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值.