已知双曲线:(,)的离心率为,右焦点到的一条渐近线的距离为1.
(1)求的标准方程;
(2)过点的直线与交于,两点,点在上,且线段轴.问:直线是否经过轴上的一定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,试说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)过点的直线与交于,两点,点在上,且线段轴.问:直线是否经过轴上的一定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,试说明理由.
更新时间:2023-01-18 21:32:18
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【推荐1】广州塔外形优美,游客都亲切地称之为“小蛮腰”,其主塔部分可近似地看成是由一个双曲面和上下两个圆面围成的.其中双曲面的构成原理如图所示:圆,所在的平面平行,垂直于圆面,AB为一条长度为定值的线段,其端点A,B分别在圆,上,当A,B在圆上运动时,线段AB形成的轨迹曲面就是双曲面.用过的任意一个平面去截双曲面得到的截面曲线都是双曲线,我们称之为截面双曲线.已知主塔的高度,,设塔身最细处的圆的半径为,上、下圆面的半径分别为、,且,,成公比为的等比数列.
(1)求与的夹角;
(2)建立适当的坐标系,求该双曲面的截面双曲线的渐近线方程.
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【推荐2】已知双曲线:(),直线与双曲线交于,两点.
(1)若点是双曲线的一个焦点,求双曲线的渐近线方程;
(2)若点的坐标为,直线的斜率等于1,且,求双曲线的离心率.
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【推荐1】已知双曲线的离心率为2,且过点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段的中点为,当时,求的值.
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【推荐2】双曲线 ,离心率 ,虚轴长为 2 .
(1)求双曲线的标准方程;
(2)经过点的直线与双曲线相交于两点,且为的中点,求直线的方程.
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【推荐1】已知双曲线,过该曲线上的点作不平行于坐标轴的直线交双曲线的右支于另一点,作直线交双曲线的渐近线于两点A,B(A在第一象限),其渐近线方程为,且,
(1)求双曲线方程.
(2)证明:直线过定点.
(3)当的斜率为负数时,求四边形的面积的取值范围.
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【推荐2】已知双曲线的渐近线方程为,且经过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若点Q是直线上一动点,过点Q引双曲线两条切线,切点为A,B,试探究:直线AB是否恒过定点.若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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(1)求曲线的方程;
(2)若为坐标原点,直线交曲线于两点,求的面积.
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(2)当a为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点?
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