【推荐1】某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5．现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如表所示：

等级	频数	频率
1	c	a
2	4	b
3	9	0.45
4	2	0.1
5	3	0.15
合计	20	1.00

（1）求的值；
（2）从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

【推荐2】某手机卖场对市民进行华为手机认可度的调查，随机抽取200名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：

（1）求频率分布表中的值，并补全频率分布直方图；
（2）利用频率分布直方图估计被抽查市民的平均年龄
（3）从年龄在，的被抽查者中利用分层抽样选取10人参加华为手机用户体验问卷调查，再从这10人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.

【推荐3】有1000人参加了某次垃圾分类知识竞赛，从中随机抽取100人，将这100人的此次竞赛的分数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图.

（1）求图中a的值；
（2）估计总体1000人中竞赛分数不少于70分的人数；
（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计总体1000人的竞赛分数的平均数.

【推荐1】在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．
(1)若从这10件产品中任意抽取1件，设抽取到一等品的件数为，求的分布列．
(2)若从这10件产品中随机连续抽取3次，每次抽取1件，每次抽取后都放回，设抽取到一等品的件数为，求的分布列，
(3)若从这10件产品中随机连续抽取3次，每次抽取1件，每次抽取后都不放回，设抽取到一等品的件数为X，求
①X的分布列；
②抽取到的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．

【推荐3】某公司推出一新款手机，因其功能强大，外观新潮，一上市便受到消费者争相抢购，销量呈上升趋势.散点图是该款手机上市后前6周的销售数据.

（1）根据散点图，用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测该款手机第8周的销量；
（2）为了分析市场趋势，该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据，记抽取的销量在18万台以上的周数为，求的分布列和数学期望.参考公式：回归直线方程，其中：，.

【推荐1】为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：
①租用时间不超过1小时，免费；
②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；
③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；
④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）
已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.
（1）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E.

【推荐2】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体，从学生群体中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：

(I)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；
(II)从所调查的50名学生中任选2名，记表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；
(III)将频率视为概率，现从学生群体中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作，求事件“”的概率.

【推荐3】某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会．摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球红、黄、黑、白顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球．按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．
（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；
（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．

【推荐1】某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研:项目:通信设备.根据调研,投资到该项目上，所有可能结果为:获利、损失、不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为；项目:新能源汽车.根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为:获利、亏损，且这两种情况发生的概率分别为.经测算，当投入两个项目的资金相等时，它们所获得的平均收益(即数学期望)也相等.
(1)求的值;
(2)若将万元全部投到其中的一个项目，请你从投资回报稳定性考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.

【推荐2】同时抛掷两枚相同的均匀硬币，设随机变量表示结果中有正面朝上，表示结果中没有正面朝上.求及.

【推荐3】某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为

	1	2	3	4	5
	0.2	0.3	0.3	0.1	0.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为300元；分4期或5期付款，其利润为400元，表示经销一件该商品的利润.
（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用期付款”的概率；
（2）求的分布列、期望和方差.