已知椭圆
，过椭圆的上顶点与右顶点的直线
，与圆
相切，且椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合；
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于
两点，求
面积的最小值．
，过椭圆的上顶点与右顶点的直线，与圆相切，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合；(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于两点，求面积的最小值．
更新时间：2023-03-23 23:13:44
|
相似题推荐
【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为坐标原点，左焦点为
，
为椭圆的上顶点，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线
：
与椭圆交于
、
两点，直线
与椭圆交于、
两点，且
，如图所示.
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）求四边形
的面积
的最大值．
中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知直线
：与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，且，如图所示.（ⅰ）证明：
；（ⅱ）求四边形
的面积的最大值．
您最近半年使用：0次
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，线段AB的中点为C，D是y轴上一点，且
，求证：线段CD的中点在x轴上．
的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点．(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，线段AB的中点为C，D是y轴上一点，且
，求证：线段CD的中点在x轴上．
您最近半年使用：0次
的离心率为
，且过点
求椭圆E的方程；
设直线
与椭圆E交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点
且C、D在A、B之间或同时在A、B之外
问：是否存在定值k，使得
的面积与
的面积总相等，若存在，求k的值，并求出实数m取值范围；若不存在，说明理由．
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，椭圆C的一个顶点是抛物线
的焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P（4，1）的动直线l与椭圆C交于A，B两点，在线段AB上一点存在点Q，满足
，证明：点Q在一定直线上.
的离心率为，椭圆C的一个顶点是抛物线的焦点.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P（4，1）的动直线l与椭圆C交于A，B两点，在线段AB上一点存在点Q，满足
，证明：点Q在一定直线上.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，动点到点
的距离和它到直线
的距离相等，记点的轨迹为.
(1)求得方程；
(2)设点在曲线上，
轴上一点（在点
右侧）满足
.平行于
的直线与曲线相切于点，试判断直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为.(1)求
得方程；(2)设点
在曲线上，轴上一点（在点右侧）满足.平行于的直线与曲线相切于点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
您最近半年使用：0次
的准线过椭圆
的左焦点,且椭圆
交椭圆
交椭圆于
两点,过
面积的最小值.
【推荐1】已知椭圆：
的左右焦点分别为
，
，过且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，
的面积为
﹐点为椭圆的下顶点，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上有两点
，
(异于椭圆顶点且
与轴不垂直)．当
的面积最大时，直线
与
的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
：的左右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，的面积为﹐点为椭圆的下顶点，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)椭圆
上有两点，(异于椭圆顶点且与轴不垂直)．当的面积最大时，直线与的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，椭圆：（
）的离心率为
，连接椭圆的四个顶点所形成的四边形面积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上点到定点
（
）的距离的最小值为1，求
的值及点的坐标；
（3）如图，过椭圆的下顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，，设直线
的斜率为
，直线：
分别与直线，
交于点，
．记
，
的面积分别为
，
，是否存在直线，使得
？若存在，求出所有直线的方程；若不存在，说明理由．
中，椭圆：（）的离心率为，连接椭圆的四个顶点所形成的四边形面积为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若椭圆
上点到定点（）的距离的最小值为1，求的值及点的坐标；（3）如图，过椭圆
的下顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，，设直线的斜率为，直线：分别与直线，交于点，．记，的面积分别为，，是否存在直线，使得？若存在，求出所有直线的方程；若不存在，说明理由．
您最近半年使用：0次
【推荐1】已知点
，动点
满足直线与
的斜率之积为
.记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)设
为曲线上的两动点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
.
①求证：直线
恒过一定点；
②设
的面积为，求的最大值.
，动点满足直线与的斜率之积为.记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程，并说明是什么曲线；(2)设
为曲线上的两动点，直线的斜率为，直线的斜率为，且.①求证：直线
恒过一定点；②设
的面积为，求的最大值.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，椭圆
过点
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A为椭圆C的左顶点，过点A的直线与椭圆C交于x轴上方一点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中直线CD过原点，求平行四边形ABCD面积S的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在如下的平行四边形ABCD：“原点到直线AB的距离与线段AB的长度相等”，请说明理由.
中，椭圆过点.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A为椭圆C的左顶点，过点A的直线与椭圆C交于x轴上方一点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中直线CD过原点
，求平行四边形ABCD面积S的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在如下的平行四边形ABCD：“原点
到直线AB的距离与线段AB的长度相等”，请说明理由.
您最近半年使用：0次
的左、右顶点分别为
、
，下、上顶点分别为
、
．记四边形
的内切圆为
作
的最大值．
