如图，已知四棱锥
，底面
是平行四边形，且
，
是线段
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)下列条件任选其一，求二面角
的余弦值.
①
与平面所成的角为
；
②
到平面
的距离为
.
注：如果选择多个条件分别解答，按一个解答计分.
，底面是平行四边形，且，是线段的中点，.(1)求证：
平面；(2)下列条件任选其一，求二面角
的余弦值.①
与平面所成的角为；②
到平面的距离为.注：如果选择多个条件分别解答，按一个解答计分.
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（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第五次模拟考试数学试卷辽宁省协作校2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题
更新时间：2023-03-25 15:25:57
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【推荐1】如图所示，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
为
的中点．
（1）求证
平面
；
（2）若点
为
的中点，线段
上是否存在一点
，使得平面
平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，，为的中点．（1）求证
平面；（2）若点
为的中点，线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图1，在
中，B=90°，AB=4，BC=2，D，E分别是边AB，AC的中点，现将
沿着DE折起，使点A到达点P的位置，连接PB，PC，得到四棱锥P-BCED，如图2所示，设平面
平面PBC=l.
(1)求证：
平面PBD；
(2)若点B到平面PDE的距离为
，求平面PEC与平面PBD夹角的正弦值.
中，B=90°，AB=4，BC=2，D，E分别是边AB，AC的中点，现将沿着DE折起，使点A到达点P的位置，连接PB，PC，得到四棱锥P-BCED，如图2所示，设平面平面PBC=l.(1)求证：
平面PBD；(2)若点B到平面PDE的距离为
，求平面PEC与平面PBD夹角的正弦值.
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(0.4)
【推荐3】如图，在几何体
中，
，已知平面
平面
，平面平面
，
平面ABC，AD⊥DE．
(1)证明：
平面；
(2)若
，设
为棱
上的点，且满足
，求当几何体的体积取最大值时，
与
所成角的余弦值．
中，，已知平面平面，平面平面，平面ABC，AD⊥DE．(1)证明：
平面；(2)若
，设为棱上的点，且满足，求当几何体的体积取最大值时，与所成角的余弦值．
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【推荐1】如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2.
（1）证明:平面PBE⊥平面PAB；
（2）求点D到平面PBE的距离；
（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.
（1）证明:平面PBE⊥平面PAB；
（2）求点D到平面PBE的距离；
（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.
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【推荐2】已知平面
与平面
是空间中距离为1的两平行平面，
，
，且
，
和的夹角为
.的体积为定值；
(2)已知异于
、两点的动点
，且
、
、
、、均在半径为
的球面上.求点到直线的距离的取值范围.
与平面是空间中距离为1的两平行平面，，，且，和的夹角为.
的体积为定值；(2)已知异于
、两点的动点，且、、、、均在半径为的球面上.求点到直线的距离的取值范围.
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，
均为底面边长为
的正棱锥，且四边形
在平面
交于点
平面
的距离.
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【推荐1】如图，三棱柱
中，四边形
为菱形，
，
，侧面
侧面
，
在线段
上移动（不含端点），为棱
的中点.
(1)若为线段的中点，为
的中点，连接
并延长交
于，求证：∥平面
；
(2)若二面角
的平面角的余弦值为
，且
，求
的值.
中，四边形为菱形，，，侧面侧面，在线段上移动（不含端点），为棱的中点. (1)若
为线段的中点，为的中点，连接并延长交于，求证：∥平面；(2)若二面角
的平面角的余弦值为，且，求的值.
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【推荐2】如图所示的五面体中，是正方形，是等腰梯形，且平面
平面，
为的中点，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）
为线段的中点，在线段
上，记
，是线段
上的动点． 当为何值时，三棱锥
的体积为定值？证明此时二面角
为定值，并求出其余弦值．
是正方形，是等腰梯形，且平面平面，为的中点，，．（1）求证：平面
平面；（2）
为线段的中点，在线段上，记，是线段上的动点． 当为何值时，三棱锥的体积为定值？证明此时二面角为定值，并求出其余弦值．
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【推荐3】如图，是圆的直径，点是圆上异于
的点，直线平面
，
分别是
的中点.
（1）记平面
与平面的交线为
，试判断直线与平面
的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足
.记直线
与平面所成的角为
，异面直线与所成的角为，二面角
的大小为，求证：
.
是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是的中点.（1）记平面
与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；（2）设（1）中的直线
与圆的另一个交点为，且点满足.记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：.
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【推荐1】在四棱锥中，已知侧面为正三角形，底面为直角梯形，
，
，
，
，点M，N分别在线段和上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)设二面角
大小为，若
，求直线和平面
所成角的正弦值．
中，已知侧面为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点M，N分别在线段和上，且．(1)求证：
平面；(2)设二面角
大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
，且
，底面是边长为
的菱形，
.
(1)证明：面
面；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，点为棱上的动点，求平面
与平面
夹角的正弦值的最小值.
中，，且，底面是边长为的菱形，. (1)证明：面
面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，点为棱上的动点，求平面与平面夹角的正弦值的最小值.
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【推荐3】如图所示，四棱台
，底面为一个菱形，且
. 底面与顶面的对角线交点分别为，
. 
，
，与底面夹角余弦值为
.
平面；
(2)现将顶面绕旋转角，旋转方向为自上而下看的逆时针方向. 此时使得底面与
的夹角正弦值为
，此时求的值(
)；
(3)求旋转后与
的夹角余弦值.
，底面为一个菱形，且. 底面与顶面的对角线交点分别为，. ，，与底面夹角余弦值为.
平面；(2)现将顶面绕
旋转角，旋转方向为自上而下看的逆时针方向. 此时使得底面与的夹角正弦值为，此时求的值()；(3)求旋转后
与的夹角余弦值.
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