【推荐1】已知函数在处取得极值.
（1）求实数的值，并讨论的单调性；
（2）证明：对任意的正整数，不等式都成立.

【推荐2】已知.
(1)求的单调区间；
(2)证明：.

【推荐3】已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围.

【推荐1】设函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设的极小值为，求的最大值.

【推荐2】（本题满分15分）已知函数，其中为实常数．

（Ｉ）若是的极大值点，求的极小值；

（Ⅱ）若不等式对任意， 恒成立，求的最小值．

【推荐3】已知函数，．
（Ⅰ）若，求的极值；
（Ⅱ）若对于任意的，，都有，求的取值范围．

【推荐1】已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若在 处取得极小值，记此极小值为，求 的定义域和值域．

【推荐2】如图所示，六安一中新校区有一个半径为米，圆心角为的扇形花圃，点A，B在弧上，且．学校计划在弓形区域（阴影部分）种植观赏植物，区域种植花卉，其余区域种植草皮．已知种植观赏植物的成本是每平方米元，种植花卉的成本是每平方米元，种植草皮的成本是每平方米元．记．

(1)用表示弓形的面积；
(2)求种植总费用的最小值以及相应的．

【推荐3】已知函数，其中，且函数的最大值
(1)求实数的值；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.