在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程;
(2)直线l:与曲线,分别交于M、N两点(异于极点O),P为上的动点,求△PMN面积的最大值.
(1)求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程;
(2)直线l:与曲线,分别交于M、N两点(异于极点O),P为上的动点,求△PMN面积的最大值.
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更新时间:2023-03-30 12:58:11
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【推荐1】如图,已知某市穿城公路自西向东到达市中心O后转向正北方向,,现准备修建一条直线型高架公路L,在上设一出入口A,在上设一出入口B. 且要求市中心O到所在直线的距离为10 km.
(1)若将出入口A设计在距离中心O点 km处,求A,B两出入口间的距离;
(2)在公路段上距离市中心O点30 km处有一古建筑C(视为点),现设立一个以C为圆心,5 km为半径的圆形保护区(包含边界),问如何在古建筑C和市中心O之间设出入口A,才能使高架公路及其延长线不经过保护区?
(1)若将出入口A设计在距离中心O点 km处,求A,B两出入口间的距离;
(2)在公路段上距离市中心O点30 km处有一古建筑C(视为点),现设立一个以C为圆心,5 km为半径的圆形保护区(包含边界),问如何在古建筑C和市中心O之间设出入口A,才能使高架公路及其延长线不经过保护区?
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【推荐2】一动圆截直线和所得弦长分别为8,4,求动圆圆心的轨迹方程.
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【推荐3】在平面直角坐标系中,曲线C1的方程为,曲线C2的参数方程为(t为参数),直线l过原点O且与曲线C1交于A、B两点,点P在曲线C2上且OP⊥AB.以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出曲线C1的极坐标方程并证明为常数;
(2)若直线l平分曲线C1,求△PAB的面积.
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【推荐1】已知曲线在直角坐标系下的参数方程为(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线与曲线交于点,与直线交于,求线段的长.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,曲线:;曲线:(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线,的极坐标方程;
(2)若射线:分别交,于两点(点不同于坐标原点),求的最大值.
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【推荐1】已知曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程
(1)求的直角坐标方程;
(2)若曲线与曲线、曲线分别交于A、两点,求.
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【推荐2】在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程;
(2)已知射线和分别与交于点(异于点),与极轴交于点(异于点),求四边形的面积.
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【推荐3】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线(为参数),曲线.
(1)将曲线化成普通方程,将曲线化成参数方程;
(2)判断曲线和曲线的位置关系.
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【推荐1】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半粙为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.设点极坐标为,且,,.
(Ⅰ)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)①求点的直角坐标;
②若直线与曲线交于,两点,求.
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【推荐2】在直角坐标系中,曲线C的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)若点在曲线上,求点到直线的距离的最大值.
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