【推荐1】已知等比数列的公比，且成等差数列．
(1)求及；
(2)设，求数列的前5项和．

【推荐2】已知等比数列中，，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐3】已知正项等比数列，， ；数列的前项和满足 .
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）证明：.

【推荐1】已知数列是等比数列，且公比为，记是数列的前项和.
（1）若＝1，＞1，求的值；
（2）若首项，，是正整数，满足不等式|﹣63|＜62，且对于任意正整数都成立，问：这样的数列有几个？

【推荐2】某景点上山共有999级台阶，寓意长长久久.甲上台阶时，可以一步上一个台阶，也可以一步上两个台阶，若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率为，为了简便描述问题，我们约定，甲从0级台阶开始向上走，一步走一个台阶记1分，一步走两个台阶记2分，记甲登上第n个台阶的概率为，其中，且.
(1)若甲走3步时所得分数为X，求X的概率分布；
(2)证明：数列是等比数列；
(3)求甲在登山过程中，恰好登上第99级台阶的概率.

【推荐3】已知公差不为0的等差数列，其中，若，，是等比数列的前三项．
（1）求等差数列的通项公式；
（2）求等比数列的前n项和．