半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为
，则（ ）
，则（ ）| A．被截正方体的棱长为2 |
B．被截去的一个四面体的体积为 |
C．该二十四等边体的体积为 |
D．该二十四等边体外接球的表面积为 |
22-23高一下·山西太原·期中 查看更多[6]
第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】江苏省无锡市辅仁高级中学2023届高三下学期高考前适应性练习数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）（已下线）高一数学下学期期末模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
更新时间：2023-04-20 11:07:44
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【推荐1】已知菱形
的边长为2，
．将
沿着对角线
折起至
，连结
．设二面角
的大小为
，则下列说法正确的是（ ）
的边长为2，．将沿着对角线折起至，连结．设二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ）A．若四面体 为正四面体，则 |
| B．四面体的体积最大值为1 |
C．四面体的表面积最大值为 |
D．当 时，四面体的外接球的半径为 |
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适中
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解题方法
【推荐2】如图所示，正三棱柱
各棱的长度均相等，
为
的中点，
､
分别是线段
和线段
上的动点(含端点)，且满足
，当､运动时，下列结论中正确的是（ ）
各棱的长度均相等，为的中点，､分别是线段和线段上的动点(含端点)，且满足，当､运动时，下列结论中正确的是（ ）A． 是等腰三角形 |
B．在内总存在与平面 垂直的线段 |
C．三棱锥 的体积是三棱柱的体积的 |
D． |
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．将
、
分别沿DE．DF折起，使A、C两点重合于点
，则下列结论正确的有（
时，三棱锥
的外接球的表面积为
时，三棱锥
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适中
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名校
【推荐1】在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝1，BD＝，三棱锥A－BCD的所有顶点均在球O的表面上，若点M、N分别为△BCD与△ABD的重心，直线MN与球O的表面相交于F、G两点，则（ ）
，三棱锥A－BCD的所有顶点均在球O的表面上，若点M、N分别为△BCD与△ABD的重心，直线MN与球O的表面相交于F、G两点，则（ ）A．三棱锥A－BCD的外接球表面积为 | B．点O到线段MN的距离为 |
C． | D． |
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多选题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）| A．该半正多面体的体积为 |
B．该半正多面体过 三点的截面面积为 |
C．该半正多面体外接球的表面积为 |
D．该半正多面体的顶点数 、面数 、棱数 满足关系式 |
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在同一个平面内，如果四边形
平面
多选题
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解题方法
【推荐1】如图，圆台O2O2中，母线AB与下底面所成的角为60°，BC为上底面直径，O2A=6O1B=6，则（ ）
| A．圆台的母线长为10 |
B．圆台的侧面积为 |
C．由点A出发沿侧面到达点C的最短距离是 |
| D．在圆台内放置一个可以任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值是4 |
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适中
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【推荐2】在正方体
中，点E为线段
上的动点，则（ ）
中，点E为线段上的动点，则（ ）| A．直线DE与直线AC所成角为定值 | B．点E到直线AB的距离为定值 |
C．三棱锥 的体积为定值 | D．三棱锥外接球的体积为定值 |
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的最小值为
，则（
多选题
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适中
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解题方法
【推荐1】《九章算术》是我国古代的数学经典名著，它在几何学方面的研究比西方早一千年，在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图，“鳖臑”几何体
中，
平面
，
，
于点，
于点．设
，
，
，则有（ ）
中，平面，，于点，于点．设，，，则有（ ） A．四面体最长的棱为 |
B．平面 平面 |
C． ，， 两两互相垂直 |
D． |
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适中
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解题方法
【推荐2】《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，
，且
．下列说法正确的是（ ）
中，，且．下列说法正确的是（ ） A．四棱锥 为“阳马” |
B．四面体 为“鳖臑” |
C．M为线段 上的动点，则AM与BC所成角的大小恒为60° |
D．过A点分别作 于点E， 于点F，则 |
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名校
【推荐3】“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点载去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为
，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ）
，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ）| A．与AB所成的角是60°的棱共有12条 | B．AB与平面BCD所成的角为45° |
C．二面角 的余张值为－ | D．经过A，B，C，D四个顶点的外接球半径为1 |
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