“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）A．该半正多面体的体积为 |
B．该半正多面体过 三点的截面面积为 |
C．该半正多面体外接球的表面积为 |
D．该半正多面体的顶点数 、面数 、棱数 满足关系式 |
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更新时间：2021-07-13 15:37:43
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多选题
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(0.65)
名校
【推荐1】约翰逊多面体是指除了正多面体､半正多面体（包括13种阿基米德多面体､无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱､无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔､平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三､四､五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则该台塔（ ）
| A．共有15条棱 | B．表面积为 |
C．高为 | D．外接球的体积为 |
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多选题
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名校
【推荐2】数学中有许多形状优美､寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论正确的是（ ）
| A．“等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形 |
| B．“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形 |
C．三组对棱长度分别为5，6，7的“等腰四面体”的体积为 |
D．三组对棱长度分别为 ， ， 的“等腰四面体”的外接球直径为 |
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上的一个动点，则下列说法正确的有（
长度的最小值为
的最大值为
面
的最小值为
多选题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】将边长为2的正方形
沿对角线
折成直二面角
，点
为线段
上的一动点，下列结论正确的是（ ）．
沿对角线折成直二面角，点为线段上的一动点，下列结论正确的是（ ）．A．异面直线 与所成的角为 |
B． 是等边三角形 |
C． 面积的最小值为 |
D．四面体的外接球的表面积为 |
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多选题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四边形中，和
是全等三角形，
，
，
，
.下面有两种折叠方法将四边形折成三棱锥.折法①：将沿着AC折起，形成三棱锥
，如图1；折法②；将
沿着BD折起，形成三棱锥
，如图2.下列说法正确的是（ ）
中，和是全等三角形，，，，.下面有两种折叠方法将四边形折成三棱锥.折法①：将沿着AC折起，形成三棱锥，如图1；折法②；将沿着BD折起，形成三棱锥，如图2.下列说法正确的是（ ）A．按照折法①，三棱锥的外接球表面积恒为 |
B．按照折法①，存在 满足 |
C．按照折法②，三棱锥体积的最大值为 |
D．按照折法②，存在 满足 平面 ，且此时 与平面所成线面角正弦值为 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】正方体
的棱长为2，E，F，H分别为AD，DD1，BB1的中点，则（ ）
的棱长为2，E，F，H分别为AD，DD1，BB1的中点，则（ ）A．直线 平面 | B．直线 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．三棱锥 的外接球的表面积为9π |
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适中
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【推荐1】如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上（不含端点），且
．将
、
分别沿DE．DF折起，使A、C两点重合于点
，则下列结论正确的有（ ）
．将、分别沿DE．DF折起，使A、C两点重合于点，则下列结论正确的有（ ）A． |
B．当 时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
C．当 时，三棱锥的体积为 |
D．当时，点到平面DEF的距离为 |
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多选题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知正方体
棱长为
，
为棱
的中点，为底面
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
棱长为，为棱的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．存在唯一点，使得 |
C．当 ，此时点的轨迹长度为 |
D．当为底面的中心时，三棱锥 的外接球体积为 |
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适中
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名校
【推荐3】半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（ ）
，则（ ）| A．BF⊥平面EAB |
| B．该二十四等边体的体积为 |
| C．该二十四等边体外接球的表面积为8π |
D．PN与平面EBFN所成角的正弦值为 |
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多选题
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名校
解题方法
【推荐1】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，
，
，
，则下列结论正确的有（ ）
，，，则下列结论正确的有（ ）| A．四面体P－ACD是鳖臑 | B．阳马P－ABCD的体积为 |
C．阳马P－ABCD的外接球表面积为 | D．D到平面PAC的距离为 |
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多选题
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适中
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解题方法
【推荐2】设
是空间中两两夹角均为
的三条数轴，
分别是与
轴正方向同向的单位向量，若
，则把有序数对
叫作向量
在坐标系
中的坐标，则下列结论正确的是（ ）
是空间中两两夹角均为的三条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，若，则把有序数对叫作向量在坐标系中的坐标，则下列结论正确的是（ ）A．若向量 ，向量 ，则 |
B．若向量 ，向量 ，则 |
C．若向量 ，向量 ，则当且仅当 时， |
D．若向量 ，向量 ，向量 ，则二面角 的余弦值为 |
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【推荐3】北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性．规定：多面体的顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是
，所以正四面体在每个顶点的曲率为
，故其总曲率为．给出下列四个结论，其中，所有正确结论的有（ ）
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为．给出下列四个结论，其中，所有正确结论的有（ ）A．正方体在每个顶点的曲率均为 |
| B．任意四棱锥的总曲率均为； |
| C．若一个多面体满足顶点数V＝6，棱数E＝8，面数F＝12，则该类多面体的总曲率是； |
D．若某类多面体的顶点数V，棱数E，面数F满足 ，则该类多面体的总曲率是常数 |
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