已知平面内动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设动点的轨迹为曲线,过定点的直线和曲线交于不同两点、满足,求线段的长.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设动点的轨迹为曲线,过定点的直线和曲线交于不同两点、满足,求线段的长.
22-23高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习 查看更多[2]
(已下线)第09讲 拓展三:圆锥曲线的方程(弦长问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次验收考试数学试题
更新时间:2023-04-16 14:00:02
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解题方法
【推荐1】已知A点坐标为,B点坐标为,且动点到A点的距离是,线段的垂直平分线交线段于点.
(1)求动点的轨迹C方程.
(2)若P是曲线C上的点,求的最大值和最小值.
(1)求动点的轨迹C方程.
(2)若P是曲线C上的点,求的最大值和最小值.
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【推荐2】“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长,某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如下图1)
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕(如图2).
(1)已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为的圆形纸片,设定点到圆心的距离为2,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段的中垂线为轴,建立坐标系,求折痕所围成的椭圆(即图1中点的轨迹)的标准方程.
(2)经过椭圆的左焦点作直线,且直线l交椭圆于两点,问轴上是否存在一点,使得为常数,若存在,求出坐标及该常数,若不存在,说明理由.
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕(如图2).
(1)已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为的圆形纸片,设定点到圆心的距离为2,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段的中垂线为轴,建立坐标系,求折痕所围成的椭圆(即图1中点的轨迹)的标准方程.
(2)经过椭圆的左焦点作直线,且直线l交椭圆于两点,问轴上是否存在一点,使得为常数,若存在,求出坐标及该常数,若不存在,说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的一个顶点为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,过原点的直线交椭圆于两点.若,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,过原点的直线交椭圆于两点.若,求证:为定值.
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【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,且为正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且垂直于的直线与椭圆交于两点,求的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且垂直于的直线与椭圆交于两点,求的面积.
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的左顶点为A,右焦点为F,过点A作倾斜角为的直线与C相交于A,B,且,其中O为坐标原点.
(1)求椭圆的离心率e;
(2)若,过点F作与直线平行的直线l,l与椭圆C相交于P,Q两点.
①求的值;
②点M满足,直线与椭圆的另一个交点为N,若,求的值.
(1)求椭圆的离心率e;
(2)若,过点F作与直线平行的直线l,l与椭圆C相交于P,Q两点.
①求的值;
②点M满足,直线与椭圆的另一个交点为N,若,求的值.
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解题方法
【推荐2】已知,分别为椭圆的左、右焦点,与椭圆C有相同焦点的双曲线在第一象限与椭圆C相交于点P,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C相交于A,B两点,O为坐标原点,且.若椭圆C上存在点E,使得四边形OAED为平行四边形,求m的取值范围.
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