如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，AC与BD相交于点O，
，
，
，
，M为线段PD的中点.
(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；
(2)若直线OM与平面ABCD所成角为60°，求三棱锥O-ABM的体积.
，，，，M为线段PD的中点.(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；
(2)若直线OM与平面ABCD所成角为60°，求三棱锥O-ABM的体积.
更新时间：2023-04-30 14:44:47
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折起到
(
平面ABCD)的位置．
(1)判断当△ADE折起到什么位置时，四棱锥
的体积最大(无需证明)，并求出这个最大体积；
(2)若
，点M在线段A1C上，当直线BM与平面DEC所成角的正弦值为
时，试判断点M的位置．
(平面ABCD)的位置．(1)判断当△ADE折起到什么位置时，四棱锥
的体积最大(无需证明)，并求出这个最大体积；(2)若
，点M在线段A1C上，当直线BM与平面DEC所成角的正弦值为时，试判断点M的位置．
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【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，
，
平面
，点
为侧棱
上一个动点.
(1)求此直三棱柱的表面积；
(2)当
最小时，求三棱锥
的体积.
中，，，平面，点为侧棱上一个动点. (1)求此直三棱柱
的表面积；(2)当
最小时，求三棱锥的体积.
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中，底面边长为
，侧棱长为4，
.
平面
、
、
为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.
的一个法向量；
的体积
.
解答题-证明题
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(0.65)
【推荐1】在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）．将△AEF沿EF折起到
的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求二面角A1－BP－E的大小．
的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求二面角A1－BP－E的大小．
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适中
(0.65)
【推荐2】
是圆O的直径，点
是圆O上的动点，过动点的直线
垂直于圆O所在的平面，
分别是
的中点．
（1）试判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由 ；
（2）若已知
，求二面角
的余弦值的范围．
是圆O的直径，点是圆O上的动点，过动点的直线垂直于圆O所在的平面，分别是的中点．（1）试判断直线
与平面的位置关系，并说明理由 ；（2）若已知
，求二面角的余弦值的范围．
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如图所示，
平面
， 
，
，
，
分别是棱
上的点，且满足
.
，求证：
平面
平面
；
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中，
平面
，E，F分别为
，
的中点，D为
上的点，且
．
(1)求证：
平面；
(2)求证：平面
平面；
(3)若三棱柱所有棱长都为a，求二面角
的平面角的正切值．
中，平面，E，F分别为，的中点，D为上的点，且．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若三棱柱所有棱长都为a，求二面角
的平面角的正切值．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱中，平面
平面
，四边形
是菱形，
是
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，四边形是菱形，是的中点.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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，点
的中点，现将
沿
.
平面
；
到平面
的距离.
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【推荐1】如图1，平面四边形
中，
，
为
的中点，将
沿对角线折起，使
，连接
，得到如图2所示的三棱锥
（1）证明：平面
平面
；
（2）已知直线与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，，为的中点，将沿对角线折起，使，连接，得到如图2所示的三棱锥（1）证明：平面
平面；（2）已知直线
与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
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名校
【推荐2】如图（1），在
中，
，
，、
、
分别为边、、的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
位置（如图（2））．
(1)当
时，求二面角
的大小；
(2)当四棱锥
的体积最大时，分别求下列问题：
①设平面
与平面
的交线为
，求证：
平面
；
②在棱
上是否存在点
，使得
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
中，，，、、分别为边、、的中点，以为折痕把折起，使点到达点位置（如图（2））．(1)当
时，求二面角的大小；(2)当四棱锥
的体积最大时，分别求下列问题：①设平面
与平面的交线为，求证：平面；②在棱
上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
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(0.65)
名校
【推荐3】已知在直三棱柱中，其中
为的中点，点是
上靠近
的四等分点，
与底面所成角的余弦值为
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由．
中，其中为的中点，点是上靠近的四等分点，与底面所成角的余弦值为． (1)求证：平面
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由．
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