如图一，将边长为2的正方形
剪去四个全等的等腰三角形后，折成如图二所示的正四棱锥.记该正四棱锥的斜高为
（侧面三角形的高），
.
(1)求证：
；
(2)将折起来后所得正四棱锥的表面积记为
，请将表示为
的函数，并求的范围.
剪去四个全等的等腰三角形后，折成如图二所示的正四棱锥.记该正四棱锥的斜高为（侧面三角形的高），.(1)求证：
；(2)将折起来后所得正四棱锥的表面积记为
，请将表示为的函数，并求的范围.
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更新时间：2023-05-02 22:17:23
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解答题-作图题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知正三棱锥
，高
，底面边长为6，由点A向它所对的侧面
作垂线
，
为垂足，作一个与底面平行的截面与交于P，若截面面积为
，试作出此截面.
，高，底面边长为6，由点A向它所对的侧面作垂线，为垂足，作一个与底面平行的截面与交于P，若截面面积为，试作出此截面.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知正三棱锥
，顶点为P，底面是三角形
．
(1)若该三棱锥的侧棱长为1，且两两成角为
，设质点
自
出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直到回到出发点，求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以P为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积．
，顶点为P，底面是三角形．(1)若该三棱锥的侧棱长为1，且两两成角为
，设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直到回到出发点，求质点移动路程的最小值；(2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以P为顶点，以三角形
内切圆为底面的圆锥的体积．
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，
，I，J，K，L分别为AD，AB，BC，CD的中点，将图中的四块阴影部分裁剪下来，然后将
，
，
，
分别沿着HE，EF，FG，GH翻折，使得点I，J，K，L与点P重合，得到如图2所示的四棱锥
．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在四棱锥
中，底面是矩形，
底面，点
是
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求三棱锥
的表面积.
中，底面是矩形，底面，点是中点.（1）求证：
平面；（2）若
，，求三棱锥的表面积.
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐2】如图，在正三棱锥中，
．
(1)求此三棱锥的表面积；
(2)若M是侧面
上一点，试在平面上过点M画一条与棱
垂直的直线，并说明理由．
中，．(1)求此三棱锥的表面积；
(2)若M是侧面
上一点，试在平面上过点M画一条与棱垂直的直线，并说明理由．
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，点E在线段
上，
平面
.
的长；
平面
，直线
，
，求三棱锥
的表面积.
