如图,四面体ABCD的顶点都在以AB为直径的球面上,底面BCD是边长为的等边三角形,球心O到底面的距离为1.
(1)求球O的表面积;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求球O的表面积;
(2)求二面角的余弦值.
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更新时间:2023-05-12 13:34:09
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【推荐1】 如图,边长为2的正方形绕边所在直线旋转一定的角度(小于)到的位置.
(1)若,求三棱锥的外接球的表面积;
(2)若为线段上异于,的点,,设直线与平面所成角为,当时,求的取值范围.
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【推荐2】已知三棱柱,其中,,点是的中点,连接,,异面直线和所成角记为.
(2)若,则在过点且与平行的截面中,当截面图形为等腰梯形时,求该截面面积.
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【推荐3】已知直三棱柱,为线段的中点,为线段的中点,,平面平面.
(1)证明:;
(2)三棱锥的外接球的表面积为,求平面与平面夹角的余弦值.
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【推荐1】已知矩形中,,,为线段上一点(不在端点),沿线段将折成,使得平面平面.
(1)证明:平面与平面不可能垂直;
(2)若二面角大小为60°,
(ⅰ)求直线与所成角的余弦值;
(ⅱ)求三棱锥的外接球的体积.
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【推荐2】对于一个三维空间,如果一个平面与一个球只有一个交点,则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系中,球的半径为,记平面、平面、平面分别为、、.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
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【推荐3】平面图形很多可以推广到空间中去,例如正三角形可以推广到正四面体,圆可以推广到球,平行四边形可以推广到平行六面体,直角三角形也可以推广到直角四面体,如果四面体中棱两两垂直,那么称四面体为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质,并给出证明.(请在结论中选择1个,结论4,5中选择1个,写出它们在直角四面体中的类似结论,并给出证明,多选不得分,其中表示斜边上的高,分别表示内切圆与外接圆的半径)
直角三角形 | 直角四面体 | |
条件 | ||
结论1 | ||
结论2 | ||
结论3 | ||
结论4 | ||
结论5 |
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【推荐1】如图,四棱锥中,底面, 是线段上的一点(不包括端点).
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的正切值;
(Ⅲ)试确定点的位置,使直线与平面所成角的正弦值为.
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【推荐2】如图,在三棱锥中,平面平面,,,O为BD中点.
(1)求二面角的正弦值;
(2)E为内的动点(包含边界),且平面,求OE与平面所成角的正弦值的最大值.
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