【推荐1】设为曲线上的动点，为曲线上的动点，则称的最小值为曲线、之间的距离，记作.若：，：，则__________．

【推荐2】若点，则两点间距离的最小值为__________.

【推荐3】设点在曲线上，点在直线上，平面上一点满足，则到坐标原点的距离的最小值为__________.

【推荐1】已知曲线，直线，曲线上恰有3个点到直线的距离为1，则的取值范围是_____________.

【推荐1】双曲线的光学性质为①：如图，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为，为其左右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足，，则该双曲线的离心率为___________．

【推荐2】已知点在离心率为的双曲线上，，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为_____.

【推荐3】已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)与椭圆＋＝1的焦点重合，离心率互为倒数，设F₁、F₂分别为双曲线C的左、右焦点，P为右支上任意一点，则的最小值为________．

【推荐1】已知，，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，当取到最小值时，点P坐标为______.

【推荐2】已知和是夹角为的两个单位向量，且，则的最小值为______.

【推荐3】直角坐标系xOy中，已知MN是圆C：(x﹣2)²+(y﹣3)²=2的一条弦，且CM⊥CN，P是MN的中点.当弦MN在圆C上运动时，直线l：x﹣y﹣5=0上总存在两点A，B，使得恒成立，则线段AB长度的最小值是_____.