设函数
.
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若函数
在区间
上.是增函数，求实数
的取值范围；
(3)若
，过坐标原点
作曲线的切线，证明：切线有且仅有一条.
.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
在区间上.是增函数，求实数的取值范围；(3)若
，过坐标原点作曲线的切线，证明：切线有且仅有一条.
更新时间：2023-05-11 13:23:49
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解题方法
【推荐1】设函数
，
表示
的导函数．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）当
为偶数时，若函数的图象恒在函数
的上方，求实数的取值范围；
（3）当为奇数时，设
，数列
的前
项和为
，证明不等式
对一切正整数均成立，并比较
与
的大小．
，表示的导函数．（1）求函数
的单调递增区间；（2）当
为偶数时，若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围；（3）当
为奇数时，设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小．
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.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若方程
有非负实数解，求
的最小值.
. （1）求函数
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.
（1）当
时，讨论的单调性；
（2）设
是函数的导函数，讨论函数在
上的零点个数.
.（1）当
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处的切线与
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（2）若函数
在
上不单调，求实数
的取值范围.
在处的切线与轴平行.（1）求
的值；（2）若函数
在上不单调，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
，
.
（1）若函数
在
单调递增，求实数的取值范围；
（2）若
恒成立，求
的最小值
的最大值.
，.（1）若函数
在单调递增，求实数的取值范围；（2）若
恒成立，求的最小值的最大值.
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(1)若函数在
上单调递增，求实数a的取值范围；
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，其中
，求a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若不等式
恒成立，求实数k的取值范围.
(1)若函数
在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若函数
有两个不同的极值点，其中，求a的取值范围；(3)在（2）的条件下，若不等式
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．
(1)是否存在实数
，使得和
在
上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
(2)已知是的零点，
是的零点．
①证明：
，
②证明：
．
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，使得和在上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)已知
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，②证明：
．
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，其中
，e是自然对数的底数．证明：
(1)在
上是单调增函数；
(2)当
时，函数
有且只有两个零点．
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