在三棱锥
中，底面
是边长为
的正三角形，
面，
，三棱锥外接球与内切球球心分别为
，则
___________ .
中，底面是边长为的正三角形，面，，三棱锥外接球与内切球球心分别为，则
更新时间：2023-05-21 16:08:19
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【推荐1】已知菱形
的各边长为
.如图所示，将
沿
折起，使得点
到达点
的位置，连接
，得到三棱锥
，此时
.则三棱锥的体积为__________ ，
是线段
的中点，点
在三棱锥的外接球上运动，且始终保持
，则点的轨迹的周长为__________ .
的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.则三棱锥的体积为是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为
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【推荐2】体积为
的正三棱锥的每个顶点都在半径为
的球
的球面上，球心在此三棱锥内部，且
，点为线段
上一点，且
，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________ ．
的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段上一点，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是
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中，M，N分别为线段
和棱
上的点，
，EF为过
，
，D三点的平面与正方体的外接球截得的圆面内一条动弦，且
．当线段MN的长度最大时，直线MN与EF之间的距离为______ ．
中，M，N分别为线段和棱上的点，，EF为过，，D三点的平面与正方体的外接球截得的圆面内一条动弦，且．当线段MN的长度最大时，直线MN与EF之间的距离为
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的边长为2，将其绕着BC边旋转角度
，使点A旋转到
位置．记四面体
的内切球半径和外接球半径依次为r，R，当四面体的表面积最大时，
______ ，
______ ．
的边长为2，将其绕着BC边旋转角度，使点A旋转到位置．记四面体的内切球半径和外接球半径依次为r，R，当四面体的表面积最大时，
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的顶点均在球的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球体积的最小值为______ .
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是边
的中点，将
沿
翻折到
，连接
，在翻折到的过程中，下列说法正确的是_________ ．（将正确说法的序号都写上）
①点
的轨迹为圆弧；
②存在某一翻折位置，使得
；
③棱
的中点为，则
的长为定值；
中，点是边的中点，将沿翻折到，连接，在翻折到的过程中，下列说法正确的是 ①点
的轨迹为圆弧；②存在某一翻折位置，使得
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的中点为，则的长为定值；
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