2022年北京冬奥会期间，小明对火炬（图22-1）产生了浓厚的兴趣，于是准备动手制作一个简易火炬（图22-2）.通过思考，小明初步设计了一个平面图，如图22-3所示，其中
为直角梯形，且
，
，
，
，
，曲线
是以C为圆心的四分之一圆弧，
为直角三角形，
，将平面图形
以
所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为小明设计的简易火炬.
(1)求该简易火炬的体积；
(2)小明准备将矩形
（如图22-3所示，该矩形内接于图形
，M在弧
上，N在线段
上，
与重合）旋转所形成的几何体都用来安放燃料，设
，
①请用
表示燃料的体积V；
②若火炬燃烧时间t和燃料体积V满足关系
，请计算这个简易火炬燃烧的最长时间.
为直角梯形，且，，，，，曲线是以C为圆心的四分之一圆弧，为直角三角形，，将平面图形以所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为小明设计的简易火炬. (1)求该简易火炬的体积；
(2)小明准备将矩形
（如图22-3所示，该矩形内接于图形，M在弧上，N在线段上，与重合）旋转所形成的几何体都用来安放燃料，设，①请用
表示燃料的体积V；②若火炬燃烧时间t和燃料体积V满足关系
，请计算这个简易火炬燃烧的最长时间.
更新时间：2023-05-19 19:13:18
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【推荐1】已知函数
．
（1）若
在区间
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（2）若函数
，
的最大值为
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在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数
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.
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在区间
，
上有两个不同的解
，
.
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的取值范围；
②若
，求
的取值范围；
(2)设函数
在区间
，上的最大值和最小值分别为
（a），（a），求
（a）
（a）
（a）的表达式.
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都有
；③对于任意
.
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．
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(2)若
，求
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，半径为1．点P是上任一点，设．
，求的表达式；(2)若
，求的取值范围．
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进行改造，如图所示，平行四边形
为休闲区域，阴影部分为绿化区，点
在弧
上，点
分别在
，
上，且
米，
，设
.
关于
，求
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的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元/.设该矩形区域的长为（单位：），租用铁栏杆的总费用为
（单位：元）.
（1）将表示为的函数；
（2）试确定，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用.
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比
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(2)判断
是x比y更远离m的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件），并加以证明；
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，
，若
，证明：p比
更远离
．
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，
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：
于
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，
，
，
，
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(2)将平面
绕
旋转到平面
，使得平面
平面
，求异面直线
与
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(3)某“
”可以近似看成，将图1中的线段
、改成同一圆周上的一段圆弧，如图2，将其绕轴旋转半周所得的几何体，试求所得几何体的体积.
，，，，，.
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（1）求二面角
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，求
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中，，且两两互相垂直，点是的中心．（1）求二面角
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､
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