为了丰富学生的课外活动,学校羽毛球社团举行羽毛球个人赛,有甲、乙、丙、丁四位同学参加,甲与其他三人各进行一场比赛,共进行三场比赛,而且三场比赛相互独立.根据甲最近分别与乙、丙、丁比赛的情况,得到如下统计表:
以上表中的频率作为概率,求解下列问题.
(1)如果甲按照第一场与乙比赛、第二场与丙比赛、第三场与丁比赛的顺序进行比赛.
(ⅰ)求甲至少胜一场的概率;
(ⅱ)如果甲胜一场得2分,负一场得0分,设甲的得分为,求的分布列与期望;
(2)记“甲与乙、丙、丁进行三场比赛中甲连胜二场”的概率为,那么以什么样的出场顺序才能使概率最大,并求出的最大值.
乙 | 丙 | 丁 | |
比赛的次数 | 60 | 60 | 50 |
甲获胜的次数 | 20 | 30 | 40 |
(1)如果甲按照第一场与乙比赛、第二场与丙比赛、第三场与丁比赛的顺序进行比赛.
(ⅰ)求甲至少胜一场的概率;
(ⅱ)如果甲胜一场得2分,负一场得0分,设甲的得分为,求的分布列与期望;
(2)记“甲与乙、丙、丁进行三场比赛中甲连胜二场”的概率为,那么以什么样的出场顺序才能使概率最大,并求出的最大值.
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更新时间:2023-06-03 19:43:44
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适中
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名校
【推荐1】某市一所高中为备战即将举行的全市羽毛球比赛,学校决定组织甲、乙两队进行羽毛球对抗赛实战训练.每队四名运动员,并统计了以往多次比赛成绩,按由高到低进行排序分别为第一名、第二名、第三名、第四名.比赛规则为甲、乙两队同名次的运动员进行对抗,每场对抗赛都互不影响,当甲、乙两队的四名队员都进行一次对抗赛后称为一个轮次.按以往多次比赛统计的结果,甲、乙两队同名次进行对抗时,甲队队员获胜的概率分别为,,,.
(1)进行一个轮次对抗赛后一共有多少种对抗结果?
(2)计分规则为每次对抗赛获胜一方所在的队得1分,失败一方所在的队得0分,设进行一个轮次对抗赛后甲队所得分数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)进行一个轮次对抗赛后一共有多少种对抗结果?
(2)计分规则为每次对抗赛获胜一方所在的队得1分,失败一方所在的队得0分,设进行一个轮次对抗赛后甲队所得分数为X,求X的分布列及数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”,为提升学生的文化素养,养成多读书、读好书的文化生活习惯,某中学开展图书源流活动,让图书发挥它的最大价值,该校某班图书角有文学名著类图书5本,学科辅导书类图书3本,其它类图书2本,共10本不同的图书,该班班委会从图书角的10本不同的图书中随机挑选3本不同的图书参加学校的图书漂流活动.
(I)求选出的三本图书来自两个不同类别的概率:
(II)设随机变量表示选出的3本图书中,文学名著类本数与学科辅导类本数差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.
(I)求选出的三本图书来自两个不同类别的概率:
(II)设随机变量表示选出的3本图书中,文学名著类本数与学科辅导类本数差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个,且是否加工出精品均互不影响.已知师傅加工一个零件是精品的概率为,师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为.
(1)求徒弟加工2个零件都是精品的概率;
(2)求徒弟加工该零件的精品多于师傅的概率.
(1)求徒弟加工2个零件都是精品的概率;
(2)求徒弟加工该零件的精品多于师傅的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).
(1)求某个家庭得分为(5,3)的概率;
(2)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率;
(3)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动.在(2)的条件下,记获奖的家庭数为,求的分布列及数学期望.
(1)求某个家庭得分为(5,3)的概率;
(2)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率;
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】刷脸时代来了,人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴,但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度,通过安全感问卷进行调查(问卷得分在40~100分之间),并从参与者中随机抽取200人.根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.如图有两个数据没有标注清晰(即图中),但已知此直方图的满意度的中位数为68.(1)求的值;并据此估计这200人满意度的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)某大型超市引入“刷脸支付”后,在推广“刷脸支付”期间,推出两种付款方案:
方案一:不采用“刷脸支付”,无任何优惠,但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为:从装有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球5个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,若摸到3个红球,返消费金额的;若摸到2个红球,返消费金额的,除此之外不返现金.
方案二:采用“刷脸支付”,此时对购物的顾客随机优惠,但不参加超市的抽奖返现金活动,根据统计结果得知,使用“刷脸支付”时有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠,有的概率享受95折优惠.
现小张在该超市购买了总价为1000元的商品.
①求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
②试从期望角度,比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
(注:结果精确到0.1)
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方案二:采用“刷脸支付”,此时对购物的顾客随机优惠,但不参加超市的抽奖返现金活动,根据统计结果得知,使用“刷脸支付”时有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠,有的概率享受95折优惠.
现小张在该超市购买了总价为1000元的商品.
①求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
②试从期望角度,比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
(注:结果精确到0.1)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某医院为筛查某种疾病,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方式:①逐份检验,需要检验次;②混合检验,将其(且)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这份的血液全为阴性,因而这份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这份血液究竟哪几份为阳性,就要对这份再逐份检验,此时这份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为.
(1)假设有份血液样本,其中只有份样本为阳性,若采用逐份检验的方式,求恰好经过次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)现取其中(且)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.记为随机变量的数学期望.若,运用概率统计的知识,求出关于的函数关系式,并写出定义域.
(1)假设有份血液样本,其中只有份样本为阳性,若采用逐份检验的方式,求恰好经过次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)现取其中(且)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.记为随机变量的数学期望.若,运用概率统计的知识,求出关于的函数关系式,并写出定义域.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量 (年入流量:一年内上游来水与库区降水之和. 单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制,并有如下关系
若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制,并有如下关系
年入流量 | |||
发电量最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
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