直线
经过点
且与抛物线
交于
两点．
(1)若
，求抛物线
的方程；
(2)若直线与坐标轴不垂直，
，证明：
的充要条件是
．
经过点且与抛物线交于两点．(1)若
，求抛物线的方程；(2)若直线
与坐标轴不垂直，，证明：的充要条件是．
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更新时间：2023-06-07 19:42:31
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的右焦点为
，渐近线与抛物线
：
交于点
.
(1)求
，的方程；
(2)设A是与在第一象限的公共点，作直线l与的两支分别交于点M，N，使得
.求证：直线MN过定点.
的右焦点为，渐近线与抛物线：交于点.(1)求
，的方程；(2)设A是
与在第一象限的公共点，作直线l与的两支分别交于点M，N，使得.求证：直线MN过定点.
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【推荐2】已知抛物线
和右焦点为F的椭圆
．如图，过椭圆左顶点T的直线交抛物线于A，B两点，且
．连接AF交于两点M，N，交于另一点C，连BC，Q为BC的中点，TQ交AC于D．
（1）证明：点A的横坐标为定值；
（2）记
，
的面积分别为
，
，若
，求抛物线的方程．
和右焦点为F的椭圆．如图，过椭圆左顶点T的直线交抛物线于A，B两点，且．连接AF交于两点M，N，交于另一点C，连BC，Q为BC的中点，TQ交AC于D．（1）证明：点A的横坐标为定值；
（2）记
，的面积分别为，，若，求抛物线的方程．
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中，设
的焦点，
时，
的面积为1．
时，如果直线
，
的斜率满足
，试探究点
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
，点
.过点Q的直线交抛物线于点A，B，AP，BP分别交抛物线于点C，D，连接AD，DC，CB.
（1）若直线AB，CD的斜率分别为
，
，求
的值；
（2）过点P与x轴垂直的直线分别交AD，BC于点E，F，求证：
，点.过点Q的直线交抛物线于点A，B，AP，BP分别交抛物线于点C，D，连接AD，DC，CB.（1）若直线AB，CD的斜率分别为
，，求的值；（2）过点P与x轴垂直的直线分别交AD，BC于点E，F，求证：
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解题方法
【推荐2】过抛物线
的对称轴上一点
的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线
作垂线，垂足分别为
、
．
（Ⅰ）当
时，求证：
⊥
；
（Ⅱ）记
、
、
的面积分别为、、
，是否存在
，使得对任意的
，都有
成立．若存在，求值；若不在，说明理由．
的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、． （Ⅰ）当
时，求证：⊥；（Ⅱ）记
、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立．若存在，求值；若不在，说明理由．
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的焦点为
恰与
上点的距离的最大值；
为坐标原点，过点
的直线
，
分别与
轴相交于点P，Q，
，
，求证：
为定值.
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，直线与交于
，
两点，与的准线交于点
．
（1）若直线经过点，且
，求直线的方程；
（2）设直线
，
的斜率分别为，，且
．
①证明：直线经过定点，并求出定点的坐标；
②求
的最小值．
的焦点为，直线与交于，两点，与的准线交于点．（1）若直线
经过点，且，求直线的方程；（2）设直线
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经过定点，并求出定点的坐标；②求
的最小值．
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【推荐2】已知抛物线
.
(1)当直线
过抛物线
的焦点时，与抛物线交于
两点，在上取不同于的点，使得
，求点的轨迹方程；
(2)已知
是抛物线
上的三个点，且直线
、
分别与抛物线相切，证明：直线
与抛物线相切.
.(1)当直线
过抛物线的焦点时，与抛物线交于两点，在上取不同于的点，使得，求点的轨迹方程；(2)已知
是抛物线上的三个点，且直线、分别与抛物线相切，证明：直线与抛物线相切.
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，
作直线
轴的交点为
，直线
过点
，且与抛物线
，若
，求
的面积．
