如图，斜四棱柱
中，底面
为等腰梯形，
，
在平面内的投影
落在
上，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，且平面
与平面夹角的正切值为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为等腰梯形，，在平面内的投影落在上，且． (1)求证：
；(2)若
，且平面与平面夹角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值．
更新时间：2023-05-20 19:29:15
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知是底面边长为1的正四棱柱，
为
与
的交点.
(1)设
与底面
所成角的大小为
，异面直线
与所成角的大小为
，求证：
；
(2)若点C到平面
的距离为
，求正四棱柱的高；
(3)在（2）的条件下，若平面
内存在点P满足P到线段BC的距离与到线段
的距离相等，求
的最小值.
是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点.(1)设
与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：；(2)若点C到平面
的距离为，求正四棱柱的高；(3)在（2）的条件下，若平面
内存在点P满足P到线段BC的距离与到线段的距离相等，求的最小值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，正四棱柱中，
，点
在
上且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求向量
和
所成角的余弦值．
中，，点在上且． (1)证明：
平面；(2)求向量
和所成角的余弦值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】直三棱柱
中，
，
为
的中点，点在
上，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若二面角
大小为
，求以
为顶点的四面体体积.
中，，为的中点，点在上，. (1)证明：
平面；(2)若二面角
大小为，求以为顶点的四面体体积.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在多面体中，
，
平面
，
为等边三角形，
，
，
，点
是的中点．
(1)若点
是的重心，证明；点在平面
内；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，平面，为等边三角形，，，，点是的中点．(1)若点
是的重心，证明；点在平面内；(2)求二面角
的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥
中，四边形是直角梯形，且
，
，
，
，
，
是正三角形.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，四边形是直角梯形，且，，，，，是正三角形.(1)求证：
；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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，
，
相交于点
为等边三角形.
；
，三棱锥
的体积为
，求点
到平面
的距离.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥中，
底面
为棱
上一点.
(1)求证：无论点在棱的任何位置，都有
成立；
(2)若为中点，求二面角
的余弦值.
中，底面为棱上一点.(1)求证：无论点
在棱的任何位置，都有成立；(2)若
为中点，求二面角的余弦值.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知矩形
的边
与正方形
所在平面垂直，
，
，是线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
的边与正方形所在平面垂直，，，是线段的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
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适中
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名校
【推荐3】如图，在三棱柱中，四边形
为正方形，点为棱
的中点，平面
平面，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，四边形为正方形，点为棱的中点，平面平面，. (1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值.
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