如图所示，在四棱锥
中，四边形
为等腰梯形，
.
(1)证明：
平面
：
(2)若
，求点
到平面的距离.
中，四边形为等腰梯形，. (1)证明：
平面：(2)若
，求点到平面的距离.
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广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题（已下线）第10讲 拓展四：空间中距离问题（等体积法与向量法，4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
更新时间：2023-06-11 19:02:56
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解题方法
【推荐1】如图，在正方体
中，E为
的中点.
(1)求证：平面
；
(2)求证：
平面
.
中，E为的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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【推荐2】如图，四棱锥中，
为侧棱
上不同于端点的任意一个动点，且
平面
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
平面
，
，求
的值．
中，为侧棱上不同于端点的任意一个动点，且平面．（1）证明：
平面；（2）若
平面，，求的值．
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，
均为等边三角形，
，O为AB中点，点D在AC上，满足
，且面
面ABC．证明：
面POD.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱
底面，四棱锥的体积为
，
的面积为
．
(1)求到平面的距离；
(2)设为的中点，
，平面
平面，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，底面是菱形，侧棱底面，四棱锥的体积为，的面积为． (1)求
到平面的距离；(2)设
为的中点，，平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，长方体中，
，是
的中点，
是
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求到平面的距离．
中，，是的中点，是的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求
到平面的距离．
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，
的中点，正方形
与三角形
平面
；
，求点
的距离．
【推荐1】如图在梯形中，
，
，
，为
中点，以
为折痕将
折起，使点
到达点
的位置，连接
，
(1)证明：平面
平面
；
(2)当
时，求点到平面
的距离.
，，，为中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，连接，(1)证明：平面
平面；(2)当
时，求点到平面的距离.
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【推荐2】在斜三棱柱
中，
，
，D是BC的中点．
求证：
平面
；
求证：平面
平面
．
中，，，D是BC的中点．求证：平面；求证：平面平面．
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．
平面ADE；
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名校
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
底面
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，求
与平面所成角的正弦值．
中，底面．(1)求证：平面
平面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
【推荐2】已知四棱锥如图所示，其中四边形是菱形，且
，三角形是等边三角形，平面
平面，点
为棱上的点，且
．
(1)求证：是直角三角形；
(2)若
，求四棱锥
的体积．
如图所示，其中四边形是菱形，且，三角形是等边三角形，平面平面，点为棱上的点，且．(1)求证：
是直角三角形；(2)若
，求四棱锥的体积．
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的平面角是直角，我们称平面
垂直于平面
，记作
.
，
，且
，求证：
；
，
，将长方形
翻折，使平面
平面
，求此时直线
