台州黄岩被誉为“模具之乡”，为市场对球形冰淇淋的需求，特地制作了一款中空的正三棱柱模具，其内壁恰好是球体的表面，且内壁与棱柱的每一个面都相切（内壁厚度忽略不计），店家可以将不同口味的冰淇淋放入该模具中，再通过按压的方式得到球形冰淇淋。已知该模具底部边长为3cm．
(2)求制作该模具所需材料的体积；
(3)求模具顶点到内壁的最短距离．
(2)求制作该模具所需材料的体积；
(3)求模具顶点到内壁的最短距离．
22-23高一下·浙江台州·期中 查看更多[3]
（已下线）第8.3.2讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块五 专题五 全真拔高模拟（高一）浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
更新时间：2023/06/17 11:00:25
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐1】如图，在圆柱
中，底面半径为
，
为圆柱的母线.
(1)若
，
为的中点，求直线
与底面的夹角大小；
(2)若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.
中，底面半径为，为圆柱的母线.(1)若
，为的中点，求直线与底面的夹角大小；(2)若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.
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【推荐2】（1）已知球的半径为4，求此球的表面积和体积；
（2）圆柱的母线长为1，底面周长为2π，求圆柱的体积.
（2）圆柱的母线长为1，底面周长为2π，求圆柱的体积.
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，过棱
的平面
与棱
和
分别交于点
，四边形
为正方形．
的长；
【推荐1】如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为10，8，15（单位：cm），球的半径为3 cm，求该组合体的体积和表面积. （
，
）
，）
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【推荐2】如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的半径是
，圆柱筒的高是．
(2)现要在这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要花费防水漆
元，共需花费多少费用？
，圆柱筒的高是．
(2)现要在这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要花费防水漆
元，共需花费多少费用？
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球A和球
，圆柱的底面直径为
，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球
解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐1】如图所示，某铁制零件由一个正四棱柱和一个球组成，已知正四棱柱底面边长与球的直径均为1cm，正四棱柱的高为2cm.现有这种零件一盒共50kg，取铁的密度为
，
.
（2）如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，则需要能涂多少平方厘米的材料（球与棱柱接口处的面积不计，结果精确到
）？
，.
（2）如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，则需要能涂多少平方厘米的材料（球与棱柱接口处的面积不计，结果精确到
）？
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较易
(0.85)
名校
【推荐2】由一块实心的半球体铝块，已知该半球的球半径为6.
（1）求该半球体的表面积；
（2）现在该铝块熔化，浇灌在一个底面直径为8的圆柱体模具中，则求铸造出得圆柱高度.
（1）求该半球体的表面积；
（2）现在该铝块熔化，浇灌在一个底面直径为8的圆柱体模具中，则求铸造出得圆柱高度.
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，将剩余部分绕着直径
为半圆弧的中点，求该几何体的表面积和体积.
解答题-问答题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐1】如图，已知正方体
的体积为8.的表面积;
(2)设上底面
的中心为
，求三棱锥
的体积;
(3)求三棱锥
内切球(与所有面均相切的球)的半径.
的体积为8.
的表面积;(2)设上底面
的中心为，求三棱锥的体积;(3)求三棱锥
内切球(与所有面均相切的球)的半径.
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐2】已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的半径．
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为圆柱上下底面的圆心，
为球心，
为底面圆
．若
为球面和圆柱侧面的交线上一点，求
的取值范围．
