【推荐1】已知双曲线的离心率为，点为上位于第二象限的动点，
（1）若点的坐标为(-2，3，求双曲线的方程；
（2）设分别为双曲线的右顶点､左焦点，是否存在常数，使得如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由.

【推荐2】双曲线C经过两点.过点的直线与双曲线C交于P，Q，过点的直线与直线相交于点S且

(1)求双曲线C的方程；
(2)若，求直线的斜率.

【推荐3】已知双曲线的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点，过点任意作一条直线交双曲线于，两点，使为定值？若存在，求出此定值和所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】若双曲线的一个焦点是，且离心率为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时，
①求实数的取值范围；
②是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知双曲线（其中，），点，，离心率为，且原点到直线的距离是.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于、两点，且、都在以为圆心的圆上，求的值.

【推荐1】设双曲线的方程为.过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点， 直线的方程为， 在直线上的射影分别为.
(1)当垂直于轴， 时， 求四边形的面积；
(2)当， 的斜率为正实数， 在第一象限， 在第四象限时， 试比较和的大小， 并说明理由；
(3)是否存在实数， 使得对满足题意的任意直线， 直线和直线的交点总在轴上， 若存在， 求出所有的的值和此时直线与交点的位置； 若不存在， 说明理由.

【推荐2】已知点在双曲线上
(1)求双曲线的方程
(2)过点的互相垂直的两直线与轴分别交于点，求面积的最小值
(3)已知直线交双曲线于两点，且直线的斜率之和为0，求直线的斜率

【推荐3】已知双曲线的一条渐近线方程是，右焦点坐标为.
(1)求的方程；
(2)若过点的直线与交于，两点（，均在轴上方）；线段的中点为，点在线段上，且满足，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，证明：为定值.