已知三棱锥
，
，其余棱长均为
，则下列命题正确的是（ ）
，，其余棱长均为，则下列命题正确的是（ ）A．该几何体外接球的表面积为 |
B．直线 和 所成的角的余弦值是 |
C．若点 在线段上，则 最小值为3 |
D． 到平面 的距离是 |
更新时间：2023-07-15 20:21:30
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多选题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知三棱锥
的各顶点都在球心为
的球面上，且
，
，
，则（ ）
的各顶点都在球心为的球面上，且，，，则（ ）A． ， ， 两两互相垂直 | B．球的半径是 |
C．球的表面积是 | D．球的体积是 |
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【推荐2】棱长为
的正方体
的顶点都在半径为
的球面上，球面上点
与球心分别位于平面
的两侧，且四棱锥
是侧棱长为
的正四棱锥.记正四棱锥的侧棱与直线所成的角为
，与底面所成的角为
，则（ ）
的正方体的顶点都在半径为的球面上，球面上点与球心分别位于平面的两侧，且四棱锥是侧棱长为的正四棱锥.记正四棱锥的侧棱与直线所成的角为，与底面所成的角为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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上的动点，则（
的体积为定值
多选题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，已知正方体的棱长为1，O为底面ABCD的中心，
交平面
于点E，点F为棱CD的中点，则（ ）
的棱长为1，O为底面ABCD的中心，交平面于点E，点F为棱CD的中点，则（ ） A． ，E，O三点共线 | B．异面直线BD与所成的角为 |
C．点 到平面的距离为 | D．过点，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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多选题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，正方体的棱长为1，点是
内部(不包括边界)的动点，若
，则线段
长度的可能取值为( )
的棱长为1，点是内部(不包括边界)的动点，若，则线段长度的可能取值为( )A． | B． | C． | D． |
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可能与
平行
一定相交
上
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【推荐1】“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将棱长为1的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥得到半正多面体，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ）
A．与所成的角是 的棱共有 条 | B．与平面所成的角为 |
C．该半正多面体的表面积为 | D．经过 四个顶点的球面面积为 |
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适中
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【推荐2】已知正四面体
的棱长等于2，则（ ）
A．点到平面 的距离为 |
B．直线 与 所成角为 |
| C．直线与平面所成角的余弦值为 |
D．若点 分别为棱，的中点，则 |
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平面
平面
与
所成的角为60°
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，正方体中，点
为棱
的中点，点是线段
上的动点，
，则下列选项正确的是（ ）
中，点为棱的中点，点是线段上的动点，，则下列选项正确的是（ ）A．直线与 是异面直线 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．过点 作平面 的垂线，与平面 交与点 ，若 ，则 |
| D．点到平面的距离是一个常数 |
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适中
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名校
【推荐2】如图，正方体的棱长为1，，
，
分别为线段，
，
上的动点（不含端点），则（ ）
的棱长为1，，，分别为线段，，上的动点（不含端点），则（ ）A．异面直线 与 成角可以为 |
B．当为中点时，存在点，使直线 与平面 平行 |
C．当，为中点时，平面截正方体所得的截面面积为 |
| D．存在点，使点与点到平面的距离相等 |
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适中
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名校
【推荐3】在正方体中，
，点为正方形
内部一点，点为棱中点，
平面
.则（ ）
中，，点为正方形内部一点，点为棱中点，平面.则（ ）A．异面直线 和 夹角的余弦值为 |
| B．点和点到平面的距离相等 |
C．正方体被平面 截得的截面为等腰梯形 |
D．三棱锥 外接球的半径为 |
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